Des exercices de 3e sur notion de fonction, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
La fonction g vérifie g(3) = 15. Que signifie cette égalité ?
Méthode : g(3) se lit « g de 3 » : c'est le résultat que la fonction g donne quand on lui fournit le nombre 3.
15 est l'image de 3 par la fonction g (et 3 est un antécédent de 15 par g).
On considère la fonction f définie par f(x) = 3x² − 7.
Méthode : f est le NOM de la machine ; x est le nombre qu'on lui donne ; f(x) est le nombre qu'elle renvoie.
f (x est la variable et f(x) est l'image de x, c'est-à-dire un nombre).
Parmi ces affirmations sur les fonctions, laquelle est vraie ?
Méthode : Pense à la fonction « carré » : 3 et −3 ont tous les deux pour image 9.
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents par une même fonction (en revanche, chaque nombre a UNE seule image).
La fonction h est définie par le tableau de valeurs suivant :
x | −5,25 | −3 | −1,75 | 0 | 2 | 8
h(x) | −358 | −125 | 3 | 7 | 12,5 | 20
a. Quelle est l'image de 8 par h ?
b. Quel est l'antécédent de −125 par h ?
Méthode : Image : je cherche le nombre sur la ligne du HAUT et je lis en dessous. Antécédent : je cherche le nombre sur la ligne du BAS et je remonte.
a. 20
b. −3
On considère la fonction f définie par f(x) = 3x² − 7.
a. Calcule f(2).
b. Calcule f(−3).
Méthode : Remplace x par le nombre : f(2) = 3 × 2² − 7 = 3 × 4 − 7. Attention, seul x est mis au carré, pas 3x !
a. 5
b. 20
On considère la fonction h définie par h : x ↦ 5x² − 4x + 3.
a. Calcule l'image de 2 par h.
b. Calcule l'image de −3 par h.
Méthode : h(2) = 5 × 2² − 4 × 2 + 3 = 20 − 8 + 3. Pour −3, attention aux signes : −4 × (−3) = +12.
a. 15
b. 60
On cherche l'antécédent de 7 par la fonction f définie par f(x) = 2x − 1. Quelle équation faut-il résoudre ?
Méthode : Un antécédent de 7 est un nombre x dont l'image vaut 7 : on traduit f(x) = 7.
2x − 1 = 7 (sa solution est x = 4).
On considère la fonction f définie par f(x) = −3x − 4. Détermine l'antécédent de 10 par f.
Méthode : Pose l'équation −3x − 4 = 10 : ajoute 4 aux deux membres, puis divise par −3. La solution n'est pas un nombre entier.
x = −14/3 (on résout −3x − 4 = 10, donc −3x = 14, donc x = −14/3).
On considère la fonction g définie par g(x) = (3x + 6)(x − 9). Détermine les antécédents de 0 par g.
Méthode : On résout (3x + 6)(x − 9) = 0. Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul (chapitre Équations).
x = −2 et x = 9 (équation produit : 3x + 6 = 0 donne x = −2 ; x − 9 = 0 donne x = 9).
Un mobile se déplace à la vitesse constante de 5 mètres par seconde. On note d(x) la distance parcourue (en mètres) au bout de x secondes. Quelle formule définit la fonction d ?
Méthode : En 1 s le mobile parcourt 5 m, en 2 s il parcourt 10 m… en x secondes ?
d(x) = 5x (à vitesse constante, distance = vitesse × temps).
Un rectangle a un périmètre de 30 cm. On note x la longueur d'un de ses côtés (en cm) et A(x) son aire (en cm²).
a. Exprime la longueur de l'autre côté en fonction de x.
b. Calcule A(5).
Méthode : Le demi-périmètre vaut 30 ÷ 2 = 15 cm : c'est la somme des deux côtés. L'aire est donc A(x) = x(15 − x).
a. 15 − x
b. 50 cm²
On considère le programme de calcul suivant :
• choisis un nombre ;
• ajoute 6 à ce nombre ;
• multiplie le résultat par le nombre de départ ;
• ajoute 9 au résultat.
On note f la fonction qui donne le résultat du programme pour un nombre de départ x.
a. Quelle est l'image de 2 par f ?
b. Quelle est l'image de 5 par f ?
c. Exprime f(x) en fonction de x.
Méthode : Pour a., applique le programme à 2 : (2 + 6) × 2 + 9. Pour c., applique le programme au nombre x.
a. 25
b. 64
c. f(x) = (x + 6) × x + 9 = x² + 6x + 9
Ces exercices reprennent le cours Notion de fonction. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : racines carrées, équations, puissances et grandeurs, fonctions linéaires et affines, statistiques et probabilités, thalès et triangles semblables.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.