Des exercices de 3e sur fonctions linéaires et affines, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
La fonction h est définie par h(x) = 3x − 4. Quelle est sa nature ?
Méthode : Une fonction affine s'écrit x ↦ a × x + b ; elle est linéaire seulement quand b = 0. Ici b = −4.
h est une fonction affine (a = 3 et b = −4), mais pas linéaire.
Détermine l'image de −4 par la fonction affine h définie par h(x) = −8x + 3.
Méthode : h(−4) = −8 × (−4) + 3. Attention au produit de deux nombres négatifs : il est positif.
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La fonction m est définie par m(x) = (5 − 2x) − 5. Quelle est sa nature ?
Méthode : Réduis d'abord l'expression : les deux 5 se compensent.
En réduisant : m(x) = 5 − 2x − 5 = −2x. m est donc une fonction linéaire, de coefficient −2.
On veut représenter la fonction f : x ↦ 5x − 1.
a. Donne les coordonnées du point de sa droite d'abscisse 0.
b. Donne les coordonnées du point de sa droite d'abscisse 2.
Méthode : Calcule f(0) et f(2) : les points sont (0 ; f(0)) et (2 ; f(2)).
a. (0 ; −1)
b. (2 ; 9)
Une fonction affine f a pour coefficient directeur −2. Lorsque x augmente de 1, comment varie f(x) ?
Méthode : Le coefficient directeur donne l'accroissement de f(x) quand x augmente de 1 : ici il est négatif.
f(x) diminue de 2.
La fonction f est une fonction linéaire telle que f(4) = 5. Détermine la fonction f.
Méthode : f est linéaire donc f(x) = a × x. Avec f(4) = 5, on a 4a = 5 : divise pour trouver a.
f(x) = 1,25x (car a = 5 ÷ 4 = 1,25, soit 5/4)
La fonction g est une fonction affine telle que g(3) = 8 et g(−1) = −12. Détermine la fonction g.
Méthode : Coefficient directeur : a = (g(3) − g(−1)) ÷ (3 − (−1)) (proportionnalité des accroissements). Trouve ensuite b avec g(3) = 8.
g(x) = 5x − 7 : a = (8 − (−12)) ÷ (3 − (−1)) = 20 ÷ 4 = 5, puis g(3) = 8 donne 5 × 3 + b = 8, donc b = −7.
La fonction h est une fonction affine telle que h(2) = −1 et h(−1) = 5.
a. Détermine la fonction h.
b. Calcule l'image de 7 par h.
c. Détermine l'antécédent de −7 par h.
Méthode : a = (h(2) − h(−1)) ÷ (2 − (−1)). Pour c., résous −2x + 3 = −7.
a. h(x) = −2x + 3 (a = (−1 − 5) ÷ (2 − (−1)) = −6 ÷ 3 = −2, puis −2 × 2 + b = −1 donne b = 3)
b. −11
c. 5
Un mobile se déplace à la vitesse constante de 5 m/s. Quelle fonction donne la distance d(x), en mètres, parcourue en x secondes ?
Méthode : À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps : chaque seconde ajoute 5 mètres.
d(x) = 5x
Le côté d'un carré mesure x cm.
a. Exprime le périmètre p(x), en cm, de ce carré en fonction de x.
b. La fonction p est-elle linéaire ? Justifie.
Méthode : Le périmètre d'un carré vaut 4 fois son côté : compare avec la forme x ↦ a × x.
a. p(x) = 4x
b. Oui : p est de la forme x ↦ a × x avec a = 4, le périmètre est proportionnel au côté.
Extrait du Brevet. Au cross du collège, Akim fait le parcours à la vitesse constante de 15 km/h.
a. Montre qu'Akim parcourt 250 mètres par minute.
b. On note g(x) la distance, en mètres, parcourue par Akim en x minutes. Exprime g(x) en fonction de x.
Méthode : Convertis : 15 km = 15 000 m et 1 h = 60 min. À vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps.
a. 15 km/h = 15 000 m en 60 min, soit 15 000 ÷ 60 = 250 m par minute
b. g(x) = 250x
Une augmentation de 5 % correspond à une multiplication par quel nombre ?
Méthode : Augmenter de 5 %, c'est passer à 100 % + 5 % = 105 % de la valeur, donc multiplier par 105/100.
1,05
Pendant les soldes, un magasin applique une réduction de 30 % sur tous les prix. Par quelle fonction peut-on traduire cette réduction ?
Méthode : Après une baisse de 30 %, il reste 70 % du prix : quelle multiplication cela donne-t-il ?
x ↦ 0,7x : diminuer de 30 %, c'est multiplier par 1 − 0,30 = 0,7.
Dans un magasin, les prix diminuent de 20 % la première semaine des soldes, puis encore de 10 % la deuxième semaine.
a. Un article coûtait 40 € avant les soldes. Quel est son prix la deuxième semaine ?
b. Le prix a-t-il diminué de 30 % au total ? Justifie.
Méthode : Enchaîne les deux coefficients multiplicateurs : ×0,8 puis ×0,9. Que vaut leur produit ?
a. 28,80 € (40 × 0,8 = 32, puis 32 × 0,9 = 28,80)
b. Non : multiplier par 0,8 puis par 0,9 revient à multiplier par 0,72, soit une baisse de 28 % (et non de 30 %).
Ces exercices reprennent le cours Fonctions linéaires et affines. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : divisibilité et nombres premiers, développer et factoriser, racines carrées, équations, puissances et grandeurs, notion de fonction.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.