Exercice 1Pour démarrer
Quel est l'opposé de l'expression 3x − 7 ?
Méthode : Applique la méthode « opposé » du cours : on change le signe de CHAQUE terme. Le terme 3x devient −3x et le terme −7 devient +7.
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−3x + 7
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Calcul littéral : développer et factoriser : 15 exercices corrigés de 3e
Des exercices de 3e sur développer et factoriser, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Ce que ces exercices font travailler
- Déterminer l'opposé d'une expression littérale et réduire
- Développer et réduire une expression à l'aide de la double distributivité
- Développer une expression du type (a + b)(a − b)
- Factoriser une somme à l'aide d'un facteur commun
- Factoriser une expression du type a² − b²
Déterminer l'opposé d'une expression littérale et réduire
Exercice 2Pour s'entraîner
Développe et réduis : B = 3(2x + 1) − (6 − x).
Méthode : Développe d'abord 3(2x + 1) = 6x + 3, puis remplace − (6 − x) par l'opposé de la parenthèse : − 6 + x.
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B = 7x − 3
Exercice 3Pour aller plus loin
Supprime les parenthèses puis réduis :
C = (4x² + 7x + 21) − (x² + 2x − 13).
Méthode : L'opposé de (x² + 2x − 13) est − x² − 2x + 13 : le − 13 devient + 13 ! Regroupe ensuite les x² ensemble, les x ensemble et les nombres ensemble.
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C = 3x² + 5x + 34
Développer et réduire une expression à l'aide de la double distributivité
Exercice 4Pour démarrer
Développe et réduis : A = −4x(6 − 3x).
Méthode : Applique la méthode « développer » du cours : −4x multiplie chaque terme de la parenthèse. −4x × 6 = −24x et −4x × (−3x) = +12x².
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A = 12x² − 24x
Exercice 5Pour s'entraîner
Développe et réduis : B = (2x − 3)(5x + 7).
Méthode : 2x × 5x = 10x², 2x × 7 = 14x, −3 × 5x = −15x et −3 × 7 = −21. Réduis ensuite 14x − 15x.
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B = 10x² − x − 21
Exercice 6Pour aller plus loin
Développe et réduis : B = 4(1 − 7y) + (4y − 5)(y − 1).
Méthode : Développe séparément : 4(1 − 7y) = 4 − 28y, puis (4y − 5)(y − 1) = 4y² − 4y − 5y + 5. Additionne enfin les deux résultats et réduis.
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B = 4y² − 37y + 9
Développer une expression du type (a + b)(a − b)
Exercice 7Pour démarrer
Développe et réduis : A = (x + 6)(x − 6).
Méthode : Applique la méthode « (a + b)(a − b) » du cours : (a + b)(a − b) = a² − b², avec a = x et b = 6. Les termes croisés −6x et +6x s'annulent.
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A = x² − 36
Exercice 8Pour s'entraîner
Développe et réduis : B = (2x − 5)(2x + 5).
Méthode : (a + b)(a − b) = a² − b² fonctionne aussi dans l'ordre (a − b)(a + b). Ici a = 2x et b = 5, et (2x)² = 4x².
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B = 4x² − 25
Exercice 9Pour aller plus loin
Développe et réduis : F = (2,1x − 3)(2,1x + 3).
Méthode : C'est encore (a − b)(a + b) = a² − b², avec a = 2,1x et b = 3. Calcule (2,1)² = 2,1 × 2,1 en posant la multiplication si besoin.
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F = 4,41x² − 9
Factoriser une somme à l'aide d'un facteur commun
Exercice 10Pour démarrer
Factorise : A = 5a + 15b.
Méthode : Applique la méthode « facteur commun » du cours : 5a = 5 × a et 15b = 5 × 3b, donc le facteur commun est 5.
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A = 5(a + 3b)
Exercice 11Pour s'entraîner
Factorise le plus complètement possible : B = 12x² − 15x.
Méthode : 12x² = 3x × 4x et 15x = 3x × 5 : le facteur commun le plus grand est 3x (le nombre 3 ET la lettre x).
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B = 3x(4x − 5)
Exercice 12Pour aller plus loin
Factorise : D = (9x − 4)(5x + 6) − (9x − 4)(3x + 11).
Méthode : Le facteur commun est (9x − 4) : D = (9x − 4)[(5x + 6) − (3x + 11)]. À cause du signe « − », chaque terme de (3x + 11) change de signe : 5x + 6 − 3x − 11.
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D = (9x − 4)(2x − 5)
Factoriser une expression du type a² − b²
Exercice 13Pour démarrer
Factorise : A = x² − 64.
Méthode : Applique la méthode « a² − b² » du cours : x² − 64 = x² − 8², donc a = x et b = 8, et a² − b² = (a + b)(a − b).
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A = (x + 8)(x − 8)
Exercice 14Pour s'entraîner
Factorise : B = 4x² − 49.
Méthode : 4x² = (2x)² et 49 = 7² : c'est une différence de deux carrés, avec a = 2x et b = 7.
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B = (2x + 7)(2x − 7)
Exercice 15Pour aller plus loin
Factorise : C = 16x² − 144.
Méthode : 16x² = (4x)² et 144 = 12² : c'est une différence de deux carrés, avec a = 4x et b = 12.
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C = (4x + 12)(4x − 12) (ou, en factorisant complètement, C = 16(x + 3)(x − 3))
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Ces exercices reprennent le cours Calcul littéral : développer et factoriser. Les autres chapitres de 3e sont sur cours de 3e.
Autres exercices corrigés de 3e : divisibilité et nombres premiers, racines carrées, équations, puissances et grandeurs, notion de fonction, fonctions linéaires et affines.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.