Des exercices de 5e sur proportionnalité, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Alba peut acheter des séances de cinéma :
Nombre de séances | 1 | 4 | 14
Tarif (en €) | 8 | 32 | 112
Le tarif pratiqué est-il proportionnel au nombre de séances ?
Justifie ta réponse.
Méthode : Vérifie si le ratio Tarif/Nombre de séances est constant pour chaque colonne.
OUI : 8/1 = 32/4 = 112/14 = 8.
Le coefficient de proportionnalité est 8 (= 8 €/séance).
Tableau des périmètres et aires de carrés :
Côté (cm) | 2 | 3 | 4 | 10
Aire (cm²)| 4 | 9 | 16 | 100
c. En justifiant, dis si l'aire d'un carré est proportionnelle à son côté.
Méthode : Calcule Aire/Côté pour chaque colonne. Si les valeurs varient, ce n'est pas proportionnel.
NON : 4/2=2, mais 9/3=3, 16/4=4, 100/10=10. Les ratios Aire/Côté ne sont pas constants.
En effet, Aire = côté², donc quand le côté double, l'aire quadruple (et non double).
En justifiant, indique si les situations suivantes relèvent d'une proportionnalité :
a. Rose : 8 pieds de tomates → 14 kg ; 12 pieds → 18 kg.
b. Lucas : 6 ans → chaussure 30 ; 18 ans → chaussure 42.
c. Un piéton parcourt 3,5 km en 1 h 30 à allure régulière.
d. Un commerçant baisse tous ses prix de 10 %.
Méthode : a-b : calcule le ratio des deux grandeurs. c : vitesse constante → proportionnel. d : nouveau prix = prix × 0,9.
a. NON : 14/8=1,75 et 18/12=1,5 → ratios différents.
b. NON : 30/6=5 et 42/18≈2,3 → ratios différents.
c. OUI : allure régulière = vitesse constante (distance proportionnelle au temps).
d. OUI : prix réduit = 0,9 × prix original (coefficient 0,9).
Explique pourquoi les tableaux suivants ne sont pas des tableaux de proportionnalité :
a. 10 | 15 | 30
15 | 25 | 50
b. 8 | 15
20 | 40
Méthode : Calcule le rapport ligne2/ligne1 pour chaque colonne. S'ils diffèrent → non proportionnel.
a. 15/10=3/2 mais 25/15=5/3 → 3/2≠5/3 → non proportionnel.
(Vérif produits croisés : 10×25=250≠15×15=225.)
b. 20/8=5/2 mais 40/15=8/3 → 5/2≠8/3 → non proportionnel.
(Vérif : 8×40=320≠15×20=300.)
Ce tableau n'est PAS proportionnel : une seule valeur est fausse. Écris quelle valeur remplacer, et par quoi.
Ligne 1 : 3 ; 21 ; 50
Ligne 2 : 5 ; 35 ; 70
Méthode : Identifie le coefficient depuis les colonnes qui vont ensemble. Cherche la colonne incohérente.
Remplacer 50 par 42.
(Coefficient = 5/3 : 3→5, 21→35. Or 70 ÷ (5/3) = 42, donc la 3ᵉ valeur du haut doit être 42, pas 50.)
Explique pourquoi les tableaux suivants ne sont pas des tableaux de proportionnalité :
c. 20 | 60 | 80
50 | 150 | 220
d. 123,35 | 1 354,76
765,87 | 1 236,23
Méthode : c : les deux premiers marchent mais le troisième brise la proportionnalité.
c. 50/20=5/2 et 150/60=5/2 ✓ mais 220/80=11/4≠5/2.
(Vérif : 20×220=4400≠80×50=4000.) → Non proportionnel.
d. 123,35/765,87 ≈ 0,161 et 1354,76/1236,23 ≈ 1,096.
Les coefficients sont très différents → non proportionnel.
Complète les phrases :
a. Quand 1 cm sur un plan correspond à 50 cm en réalité, l'échelle du plan est : ___ / ___.
b. Quand 1 cm sur un plan correspond à 5 000 cm en réalité, l'échelle est : ___ / ___.
c. Quand 1 cm sur un plan correspond à 1 km en réalité, l'échelle est : ___ / ___ (sachant que 1 km = ___ cm).
Méthode : Échelle = mesure plan / mesure réalité (dans la même unité).
a. 1/50.
b. 1/5000.
c. 1 km = 100 000 cm → échelle 1/100 000.
Sur une carte, la distance entre deux villes est de 5 cm.
En réalité, elle est de 15 km.
a. Complète : 5 cm → 15 km donc 1 cm → ___ km
b. 1 cm sur le plan représente ___ cm en réalité,
donc l'échelle est de : ___ / ___.
Méthode : Passage à l'unité : divise la distance réelle par la distance sur la carte.
a. 1 cm → 15/5 = 3 km.
b. 3 km = 300 000 cm → échelle 1/300 000.
J'ai fait agrandir une photo de format «10 par 15» au format «30 par 45».
a. Quel est le coefficient d'agrandissement ?
b. Par combien l'aire de la photo a-t-elle été multipliée ?
Méthode : Coefficient longueur = 3 → coefficient d'aire = 3² = 9.
a. Coefficient = 30/10 = 3 (ou 45/15 = 3).
b. Aire agrandie = 30×45 = 1350 cm².
Aire originale = 10×15 = 150 cm².
Rapport = 1350/150 = 9 = 3² .
L'aire est multipliée par 9 (= coefficient²).
Simplifie les ratios suivants :
a. 70:20
b. 9:27
c. 52:13
d. 50:10:20
Méthode : Divise tous les termes par leur PGCD.
a. 7:2 (÷10).
b. 1:3 (÷9).
c. 4:1 (÷13).
d. 5:1:2 (÷10).
Pour préparer une vinaigrette avec de l'huile et du vinaigre en respectant un ratio de 5:2, Léo a utilisé 15 cL d'huile.
a. Quelle quantité de vinaigre doit-il mettre ?
b. Quelle est la quantité de vinaigrette obtenue ?
Méthode : Si 5 parts = 15 cL, alors 1 part = 15÷5 = 3 cL. Puis vinaigre = 2 parts.
a. Ratio huile:vinaigre = 5:2.
15 cL d'huile = 5 parts → 1 part = 3 cL.
Vinaigre = 2 × 3 = 6 cL.
b. Vinaigrette = 15 + 6 = 21 cL.
Amine et Chloé ont investi 6 000 € et 10 000 € dans leur entreprise. Elle vaut maintenant 220 000 € et ils veulent partager proportionnellement à leurs mises.
a. Quel est le ratio des investissements d'Amine et Chloé ?
b. Combien chacun va-t-il obtenir ?
Méthode : Total des parts = 3+5=8. Divise 220 000 par 8 pour trouver la valeur d'une part.
a. 6000:10000 = 3:5 (÷2000).
b. Total = 8 parts. 1 part = 220 000/8 = 27 500 €.
Amine = 3 × 27 500 = 82 500 €.
Chloé = 5 × 27 500 = 137 500 €.
Ces exercices reprennent le cours La proportionnalité. Les autres chapitres de 5e sont sur cours de 5e.
Autres exercices corrigés de 5e : statistiques, probabilités, notion de fonction, durées et conversions, solides, algorithmique.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.