Des exercices de 5e sur nombres relatifs, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Traduis chaque situation par un nombre relatif :
a. Un bénéfice de 150 €
b. Un retrait de 75 € au distributeur
c. Une altitude de 1 200 m au-dessus du niveau de la mer
d. Une profondeur de 40 m sous la surface de la mer
e. Une hausse de température de 3 °C
Méthode : Associe + aux situations de gain, montée, au-dessus. Associe − aux situations de perte, descente, en-dessous.
a. +150
b. −75
c. +1200
d. −40
e. +3
Complète avec le mot qui convient :
d. Le nombre 0 est à la fois ___ et ___.
e. (−2,7) est l'___ de 2,7.
Méthode : Convention française : positif = ≥ 0, négatif = ≤ 0. 0 est donc à la fois positif ET négatif. L'opposé d'un nombre a le même chiffre, signe contraire.
d. positif et négatif (en France, positif = ≥ 0 et négatif = ≤ 0, donc 0 est à la fois positif ET négatif — le seul nombre dans ce cas). e. opposé.
Indique dans quel quadrant se trouvent les points suivants :
A(−2 ; 1) B(−2 ; −1) C(1 ; −1)
D(−3 ; −2) E(4 ; −2) F(−4 ; 2)
Méthode : Q1 : (+;+), Q2 : (−;+), Q3 : (−;−), Q4 : (+;−).
A : quadrant 2 (x<0, y>0).
B et D : quadrant 3 (x<0, y<0).
C et E : quadrant 4 (x>0, y<0).
F : quadrant 2 (x<0, y>0).
Donne tous les entiers relatifs compris strictement entre :
a. (−2) et 5
b. (−15) et (−20)
Méthode : Strictement entre → on exclut les bornes. Entre −2 et 5 : −1, 0, 1, 2, 3, 4.
a. −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4.
b. −16 ; −17 ; −18 ; −19.
Barre le nombre qui n'est pas à sa place dans cette liste ordonnée :
−9,84 < −9,72 < −9,67 < −9,78 < −9,18
Méthode : Compare chaque paire consécutive. −9,67 < −9,78 est FAUX (car −9,78 < −9,67). La liste est cassée à cet endroit.
−9,78 est l'intrus : −9,78 < −9,67 donc il devrait être avant −9,67.
Range dans l'ordre décroissant :
(−10,6) ; 14,52 ; (−8,31) ; (−3,8) ; 4,2 ; 14,6 ; (−8,3)
Méthode : Attention : −8,3 et −8,31. −8,3 = −8,30 > −8,31 car 8,30 < 8,31 → −8,30 est plus grand que −8,31.
14,6 > 14,52 > 4,2 > −3,8 > −8,3 > −8,31 > −10,6.
Effectue les calculs :
A = −12 + (−15)
B = −20 + 18
C = 21 + (−21)
D = 10 + (−13)
Méthode : Même signe → additionne les valeurs, garde le signe. Signes opposés → soustrait les valeurs, garde le signe du plus grand.
A = −27. B = −2. C = 0. D = −3.
Transforme chaque soustraction en addition, puis calcule :
A = −12 − 15
B = −45 − (−41)
C = 32 − 27
Méthode : Règle : soustraire un nombre = ajouter son opposé.
A = −12 + (−15) = −27.
B = −45 + 41 = −4.
C = 32 + (−27) = 5.
En regroupant deux par deux les termes, calcule le plus simplement possible :
A = 7 + (−13) + (−4) + 13
B = 13,5 + (−8,1) + (−6,9) + (−5,5)
Méthode : Cherche les paires dont la somme est simple : 7 et 13 forment −6 ; −4 et 13 forment 9.
A = [7 + (−13)] + [(−4) + 13] = −6 + 9 = 3.
B = [13,5 + (−5,5)] + [(−8,1) + (−6,9)] = 8 + (−15) = −7.
Simplifie les sommes en supprimant les parenthèses et les signes inutiles :
A = 48 + (−45)
B = −14 + (−54)
C = −43 + (−41)
D = 27 + (−90)
Méthode : + (−a) → − a. − (+a) → − a. On supprime les parenthèses en appliquant la règle des signes.
A = 48 − 45.
B = −14 − 54.
C = −43 − 41.
D = 27 − 90.
Dans chaque expression, transforme la (les) soustraction(s) en addition(s) et supprime les signes inutiles :
A = −8 − (−13)
B = 5 − (−4)
C = −26 − 2
D = −2 − 5 − (−4)
Méthode : Soustraire un nombre = ajouter son opposé : −(−13) = +13.
A = −8 + 13 = 5.
B = 5 + 4 = 9.
C = −26 + (−2) = −28.
D = −2 + (−5) + 4 = −3.
Regroupe astucieusement puis calcule :
P = 18 − 7 + 9 − 18 − 9 + 7
Méthode : Cherche les paires qui s'annulent : 18 et −18, 9 et −9, 7 et −7.
P = (18 − 18) + (9 − 9) + (7 − 7) = 0 + 0 + 0 = 0.
Ces exercices reprennent le cours Les nombres relatifs. Les autres chapitres de 5e sont sur cours de 5e.
Autres exercices corrigés de 5e : priorités opératoires, divisibilité, calcul littéral, statistiques, probabilités, proportionnalité.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.