Des exercices de 5e sur calcul littéral, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
n étant un nombre entier, exprime en fonction de n :
a. la moitié de n
b. le double de n
c. le tiers de n
d. le triple de n
e. le nombre entier suivant n
f. le nombre entier précédant n
Méthode : La moitié = diviser par 2 ; le nombre suivant = ajouter 1.
a. n/2. b. 2n. c. n/3. d. 3n.
e. n+1. f. n−1.
Au cinéma, les enfants paient 5 euros de moins que les adultes. On appelle p le prix d'entrée d'un adulte.
a. Exprime le prix du billet d'un enfant en fonction de p.
b. Simon décide d'offrir le cinéma à sa petite sœur Daphné et à ses deux parents. Exprime en fonction de p la somme qu'il doit prévoir.
Méthode : Enfant = adulte − 5 = p−5. Total = adultes + enfants.
a. Prix enfant = p − 5.
b. 2 adultes + 1 enfant = 2p + (p−5) = 3p − 5.
On donne le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre.
• Ajouter 5.
• Multiplier le résultat obtenu par 3.
• Retrancher 12.
a. Calcule le résultat pour les nombres : 0 ; 4 ; 3,2
b. On appelle x le nombre choisi. Exprime le résultat en fonction de x.
Méthode : Suis les étapes avec x à la place du nombre, puis simplifie.
a. Pour 0 : (0+5)×3−12 = 15−12 = 3.
Pour 4 : (4+5)×3−12 = 27−12 = 15.
Pour 3,2 : (3,2+5)×3−12 = 24,6−12 = 12,6.
b. (x+5)×3−12 = 3x+15−12 = 3x+3.
Simplifie les écritures littérales suivantes :
a. 6 × a
b. 8 × b
c. 1 × c
d. 23 × d
e. e × 0
f. a × b
g. x × 9
h. y × 3
Méthode : Convention : on écrit le nombre avant la lettre. 1×c = c ; e×0 = 0 ; x×9 = 9x.
a. 6a. b. 8b. c. c. d. 23d.
e. 0. f. ab. g. 9x. h. 3y.
Réduis l'expression littérale quand cela est possible :
a. 4 + 5x
b. 4 × 5x
c. 4x × 5
d. 4x + 5x
e. 4x × 5x
f. 4x − 5x
Méthode : On ne peut additionner que des termes semblables (même partie littérale). 4+5x : 4 et 5x sont différents → pas de réduction. 4x+5x = (4+5)x = 9x.
a. 4+5x (ne se réduit pas : termes non semblables).
b. 20x. c. 20x. d. 9x. e. 20x². f. −x.
Simplifie les expressions littérales suivantes :
a. x × 8 + x × y − y
b. (z − 4) × 9 + 11
c. 2 × (n − 4) + 3 × n − 14
d. b × (5 × e + 7)
Méthode : b. Développe (z−4)×9 = 9z−36 puis additionne 11. c. Développe 2×(n−4) = 2n−8, puis regroupe les termes en n.
a. 8x + xy − y.
b. 9z − 36 + 11 = 9z − 25.
c. 2n − 8 + 3n − 14 = 5n − 22.
d. 5be + 7b.
Calcule la valeur de B et de Z pour x = 5 :
B = 20x
Z = 9x
Méthode : Remplace x par 5 dans chaque expression.
B = 20 × 5 = 100.
Z = 9 × 5 = 45.
Calcule la valeur de T et de Y pour a = 2 et b = 3 :
T = 7a + 3b − 3
Y = 3a − 7b + 4
Méthode : Remplace a par 2 et b par 3 partout, puis calcule.
T = 7×2 + 3×3 − 3 = 14 + 9 − 3 = 20.
Y = 3×2 − 7×3 + 4 = 6 − 21 + 4 = −11.
Calcule les valeurs de V, A et R pour x = 11 :
V = 5(x + 9)
A = 9x(6x + 5)
R = (255 − 5x)(7x + 33)
Méthode : Calcule d'abord ce qui est entre parenthèses : 6×11+5=71 ; 255−55=200 ; 7×11+33=110.
V = 5 × 20 = 100.
A = 99 × 71 = 7029.
R = 200 × 110 = 22000.
L'égalité 5x = 2x + 15 est-elle vérifiée :
a. pour x = 4 ?
b. pour x = 5 ?
Méthode : Calcule chaque membre séparément, puis compare.
a. D'une part : 5×4 = 20. D'autre part : 2×4+15 = 23. 20 ≠ 23 → NON.
b. D'une part : 5×5 = 25. D'autre part : 2×5+15 = 25. 25 = 25 → OUI.
Pour chaque égalité, teste les valeurs x = 1 ; 4 ; 6 ; 8 et indique la (les) valeur(s) de x qui la vérifie(nt) :
A. 2(x + 4) = 3x + 7
B. (x − 3)(x − 2) = 5x − 18
C. 10x + 9 = 12x − 7
D. 3(5x + 4) + 6 = 2(9x + 3)
Méthode : Teste chaque valeur de x dans chaque égalité en calculant les deux membres.
A : x = 1 (2×5=10 et 3+7=10 ✓).
B : x = 4 et x = 6 (les deux conviennent).
C : x = 8 (80+9=89 et 96−7=89 ✓).
D : x = 4 (15×4+18=78 et 18×4+6=78 ✓).
Soit l'égalité : x² − 3x + 2 = 3x − 6
a. Teste cette égalité pour x = 2.
b. Teste cette égalité pour x = 4.
c. Quelle conjecture pourrais-tu émettre ?
d. Teste cette égalité pour x = 3.
e. Qu'en conclus-tu ?
Méthode : Remplace x par la valeur donnée et calcule chaque membre séparément.
a. x=2 : 4−6+2=0 et 6−6=0 → 0=0 → OUI.
b. x=4 : 16−12+2=6 et 12−6=6 → 6=6 → OUI.
c. Conjecture : l'égalité semble vérifiée pour tout x.
d. x=3 : 9−9+2=2 et 9−6=3 → 2≠3 → NON.
e. L'égalité n'est pas vérifiée pour tout x : x=3 est un contre-exemple.
Ces exercices reprennent le cours Le calcul littéral. Les autres chapitres de 5e sont sur cours de 5e.
Autres exercices corrigés de 5e : fractions et décimaux, comparer des fractions, nombres relatifs, priorités opératoires, divisibilité, statistiques.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.