Niveau 5ᵉ · Cours
Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres inconnus.
la moitié de n
— la moitié de 8 = 4
le double de n
— le double de 8 = 16
le triple de n
— le triple de 8 = 24
le nombre suivant n
— le suivant de 8 est 9
Au cinéma, un enfant paye 5 € de moins qu'un adulte.
→ Prix adulte = p ; Prix enfant = p − 5
→ 2 parents + 1 sœur : 2p + (p − 5) = 3p − 5
Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres.
On écrit 2n à la place de 2 × n (le nombre s'écrit devant la lettre).
Substituer, c'est remplacer la lettre par une valeur numérique pour calculer le résultat de l'expression.
Pour x = 2 : 3×(2+5)−12 = 3×7−12 = 21−12 = 9.
Substituer = remplacer la lettre par sa valeur, puis calculer.
Respecte les priorités opératoires après le remplacement.
Écris et calcule !
Question 1 — n désigne un entier. Comment écrit-on le double de n ?
Question 2 — Calcule M = 5y + 3 pour y = 10
Question 3 — Au cinéma, l'adulte paye p €. L'enfant paye 5 € de moins. Exprime le prix enfant.
Question 4 — Programme : choisir x, ajouter 5, multiplier par 3. Résultat pour x = 2 ?
Par convention, on supprime le signe × dans certains cas.
3 × a → 3a
a × b → ab
1 × c → c
0 × e → 0
x × 9 → 9x
4 × (x − 2) → 4(x − 2)
3×a = 3a · a×b = ab · 1×a = a · 0×a = 0
Le nombre s'écrit toujours devant la lettre : 9x (pas x9).
a² se lit «a au carré» et signifie a × a.
a³ se lit «a au cube» et signifie a × a × a.
n × n = n² (carré de n)
n × n × n = n³ (cube de n)
3 × 3 × n × n = 9n² (car 3×3=9 est un nombre)
r × r × t × t × t = r²t³
n² = n×n (carré) · n³ = n×n×n (cube)
Un nombre × lui-même devient un entier : 3×3=9, pas 3².
Des termes semblables ont la même partie littérale (même lettre).
On peut les additionner ou les soustraire en regroupant leurs coefficients.
4x + 5x = (4+5)x = 9x ← termes semblables
6x + 9 − 5x = (6−5)x + 9 = x + 9
12 − 5m + 8 + 5m = (−5m+5m) + (12+8) = 0 + 20 = 20
On ne peut additionner que des termes semblables (même partie littérale).
4x + 5x = 9x mais 4 + 5x ne se simplifie pas.
Développer : k(a+b) = ka + kb → on distribue k sur chaque terme.
Factoriser : ka + kb = k(a+b) → on met k en facteur commun.
k(a+b) = ka + kb (développer = distribuer).
ka + kb = k(a+b) (factoriser = mettre le facteur commun).
Après avoir développé, réduire en regroupant les termes semblables.
Applique les conventions !
Question 1 — Simplifie 3 × a × 5
Question 2 — n × n × n s'écrit ?
Question 3 — Réduis A = 6x + 9 − 5x
Question 4 — Développe puis réduis : 2(n − 4) + 3n − 14
Tester une égalité pour une valeur de x, c'est calculer séparément le membre gauche et le membre droit, puis les comparer.
Si les deux membres sont égaux : l'égalité est VÉRIFIÉE.
Sinon : elle n'est PAS vérifiée.
Égalité : 5x = 2x + 15. Teste pour x = 5.
→ Membre gauche : 5 × 5 = 25.
→ Membre droit : 2 × 5 + 15 = 25.
→ 25 = 25 ✓ → VÉRIFIÉE pour x = 5.
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Teste pour x = 4.
→ Gauche : 5 × 4 = 20. Droite : 2 × 4 + 15 = 23.
→ 20 ≠ 23 ✗ → NON vérifiée pour x = 4.
Même si une égalité est vérifiée pour plusieurs valeurs, une seule valeur qui ne fonctionne pas suffit à prouver qu'elle est fausse : c'est un contre-exemple.
Tester : calculer chaque membre séparément, puis comparer.
Un contre-exemple suffit à prouver qu'une égalité n'est pas toujours vraie.
Calcule les deux membres !
Question 1 — 5x = 2x + 15 est-elle vérifiée pour x = 5 ?
Question 2 — 3y = 4x − 3 est-elle vérifiée pour y = 3 et x = 3 ?
Question 3 — Développe 3(x + 5)
Question 4 — Factorise 5x + 15
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?