Niveau 5ᵉ · Cours
Un parallelogramme est un quadrilatere (4 cotes) dont les cotes opposes sont paralleles deux a deux.
Un parallelogramme ABCD a ses cotes [AB] parallele a [DC] et [AD] parallele a [BC].
Les cotes opposes sont aussi de meme longueur : AB = DC et AD = BC.
Les angles opposes sont egaux : angle A = angle C et angle B = angle D.
ABCD est un parallelogramme avec AB = 6 cm et AD = 4 cm. Alors DC = 6 cm et BC = 4 cm.
Si l'angle A vaut 70 deg, alors l'angle C vaut aussi 70 deg.
Dans un parallelogramme : cotes opposes paralleles et de meme longueur.
Angles opposes egaux.
Le perimetre = 2 x (longueur + largeur).
Les diagonales d'un parallelogramme se coupent en leur milieu. Le point de croisement s'appelle le centre du parallelogramme.
Dans le parallelogramme ABCD, les diagonales sont [AC] et [BD].
Elles se croisent en un point O tel que O est le milieu de [AC] et le milieu de [BD].
Donc OA = OC et OB = OD.
ABCD est un parallelogramme. Les diagonales se croisent en O. Si OA = 5 cm, alors OC = 5 cm.
Si OB = 3,5 cm, alors OD = 3,5 cm. La diagonale BD mesure 3,5 + 3,5 = 7 cm.
Les diagonales d'un parallelogramme se coupent en leur milieu.
Astuce : si les deux diagonales ont le meme milieu, c'est un parallelogramme !
Reponds directement !
Question 1 — Dans un parallelogramme ABCD, AB = 8 cm. Que mesure DC ?
Question 2 — Les diagonales d'un parallelogramme se croisent en O. Si OA = 6 cm, alors AC mesure...
Question 3 — Dans un parallelogramme, l'angle A vaut 110 deg. Que vaut l'angle C ?
Dans un parallelogramme, deux angles qui se suivent (consecutifs) sont supplementaires : leur somme vaut 180 deg.
Les angles consecutifs (cote a cote) d'un parallelogramme font 180 deg en tout.
Angle A + angle B = 180 deg . Angle B + angle C = 180 deg . etc.
ABCD est un parallelogramme. L'angle A vaut 65 deg. Calcule l'angle B.
Angle A + angle B = 180 deg => 65 deg + angle B = 180 deg => angle B = 115 deg.
Verif : angle D = angle B = 115 deg et angle C = angle A = 65 deg. Somme = 65+115+65+115 = 360 deg ok
Angles consecutifs = voisins = leur somme fait 180 deg.
La somme des 4 angles d'un parallelogramme fait toujours 360 deg.
Certains parallelogrammes ont des proprietes supplementaires. Ce sont les parallelogrammes particuliers.
Rectangle : parallelogramme avec 4 angles droits (90 deg). Diagonales de meme longueur.
Losange : parallelogramme avec 4 cotes de meme longueur. Diagonales perpendiculaires.
Carre : parallelogramme avec 4 angles droits ET 4 cotes egaux (rectangle + losange a la fois).
ABCD est un rectangle. AB = 5 cm, BC = 3 cm. Alors DC = 5 cm, AD = 3 cm, angle B = 90 deg.
EFGH est un losange de cote 4 cm. Alors EF = FG = GH = HE = 4 cm.
Un carre de cote 6 cm a tous ses angles a 90 deg et tous ses cotes a 6 cm.
Tout rectangle, losange ou carre EST un parallelogramme (les regles du parallelogramme s'appliquent).
Carre => losange => parallelogramme (du plus particulier au plus general).
Carre => rectangle => parallelogramme.
Question 1 — Dans un parallelogramme, l'angle A vaut 72 deg. Que vaut l'angle B (consecutif a A) ?
Question 2 — Quel parallelogramme a ses 4 cotes egaux ET ses 4 angles droits ?
Question 3 — Un losange a un cote de 7 cm. Quelle est la longueur de ses 4 cotes ?
Pour prouver qu'un quadrilatere est un parallelogramme, on peut utiliser une de ces trois conditions (il suffit d'en verifier une) :
P1 : les 2 paires de cotes opposes sont paralleles.
P2 : les diagonales se coupent en leur milieu.
P3 : les 2 paires de cotes opposes sont de meme longueur.
O est le milieu de [AC] et le milieu de [BD] => les diagonales se coupent en leur milieu => ABCD est un parallelogramme (P2).
AB = DC = 5 cm et AB // DC => une paire de cotes opposes est parallele ET de meme longueur => ABCD est un parallelogramme.
Pour demontrer : cite la propriete utilisee (P1, P2 ou P3), les donnees, la conclusion.
Exemple : Les diagonales [AC] et [BD] ont le meme milieu O, donc ABCD est un parallelogramme (P2).
Question 1 — Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu. Peut-on dire que ABCD est un parallelogramme ?
Question 2 — Dans ABCD, AB = DC = 6 cm. Cela suffit-il pour conclure que c'est un parallelogramme ?
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