Niveau 5ᵉ · Cours
Le périmètre d'une figure, c'est la longueur du contour. Imagine que tu fais le tour de la figure avec une ficelle : la longueur de cette ficelle, c'est le périmètre.
Le périmètre d'une figure est la somme des longueurs de tous ses côtés.
Carré de côté 5 cm → périmètre = 4 × 5 = 20 cm.
Rectangle de longueur 8 cm et largeur 3 cm → périmètre = 2 × (8 + 3) = 22 cm.
Triangle équilatéral de côté 6 cm → périmètre = 3 × 6 = 18 cm.
Triangle quelconque de côtés 4 cm, 5 cm et 7 cm → périmètre = 4 + 5 + 7 = 16 cm.
Carré de côté c : périmètre = 4 × c.
Rectangle de longueur L et largeur l : périmètre = 2 × (L + l).
Triangle : périmètre = somme des 3 côtés.
Parallélogramme de côtés a et b : périmètre = 2 × (a + b).
Un cercle n'a pas de côtés droits, mais on peut quand même mesurer son contour. On appelle ça la longueur du cercle (ou circonférence). On utilise le nombre π (pi), qui vaut environ 3,14.
Le rayon d'un cercle est la distance du centre à un point du cercle.
Le diamètre est la distance entre deux points du cercle en passant par le centre. Diamètre = 2 × rayon.
Longueur du cercle = π × diamètre = 2 × π × rayon.
Cercle de rayon 5 cm : longueur = 2 × π × 5 = 10π cm ≈ 31,4 cm.
Cercle de diamètre 4 cm : longueur = π × 4 = 4π cm ≈ 12,6 cm.
Valeur exacte : on garde π dans l'écriture. Ex : 10π cm.
Valeur approchée : on remplace π par 3,14. Ex : 10 × 3,14 = 31,4 cm.
Demi-cercle : longueur de l'arc = π × rayon. N'oublie pas d'ajouter le diamètre pour le périmètre complet !
Question 1 — Un carré a un côté de 7 cm. Quel est son périmètre ?
Question 2 — Quelle est la valeur exacte de la longueur d'un cercle de rayon 3 cm ?
Question 3 — Un rectangle a une longueur de 10 cm et une largeur de 4 cm. Quel est son périmètre ?
L'aire d'une figure, c'est la surface qu'elle occupe. Imagine que tu remplis la figure avec des petits carreaux de 1 cm sur 1 cm : le nombre de carreaux, c'est l'aire en cm².
L'aire mesure la surface d'une figure. Elle s'exprime en unités carrées : cm², m², km², etc.
Carré de côté 4 cm : aire = 4 × 4 = 16 cm².
Rectangle de longueur 6 cm et largeur 3 cm : aire = 6 × 3 = 18 cm².
Triangle de base 8 cm et hauteur 5 cm : aire = (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm².
Parallélogramme de base 7 cm et hauteur 4 cm : aire = 7 × 4 = 28 cm².
Carré de côté c : aire = c × c = c².
Rectangle : aire = longueur × largeur.
Triangle : aire = (base × hauteur) ÷ 2.
Parallélogramme : aire = base × hauteur.
La hauteur est toujours perpendiculaire (à angle droit) à la base !
Un disque, c'est la surface à l'intérieur d'un cercle. Pour calculer son aire, on a besoin du rayon et du nombre π.
Aire du disque = π × rayon × rayon = π × r².
Disque de rayon 3 cm : aire = π × 3² = 9π cm² ≈ 28,27 cm².
Disque de rayon 5 cm : aire = π × 5² = 25π cm² ≈ 78,54 cm².
Disque de diamètre 6 cm → rayon = 3 cm : aire = π × 3² = 9π cm².
Aire du disque = π × r² (r est le rayon, pas le diamètre !).
Si on te donne le diamètre, divise-le par 2 pour trouver le rayon.
Demi-disque : aire = (π × r²) ÷ 2.
Quart de disque : aire = (π × r²) ÷ 4.
Question 1 — Quelle est l'aire d'un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm ?
Question 2 — Un disque a un rayon de 4 cm. Quelle est la valeur exacte de son aire ?
Question 3 — Un parallélogramme a une base de 9 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?
Parfois une figure est faite de plusieurs figures simples collées ensemble. Pour trouver son aire, on découpe la figure en parties simples, on calcule l'aire de chaque partie, puis on additionne (ou on soustrait).
Figure = rectangle + demi-disque : aire = (L × l) + (π × r²) ÷ 2.
Figure avec un trou circulaire : aire = aire du rectangle − aire du disque.
Conversion des unités d'aire : 1 cm² = 100 mm². 1 dm² = 100 cm². 1 m² = 100 dm².
Pour passer de cm en mm : ×10. Mais pour les aires : ×100 (car c'est au carré).
Méthode : décomposer → calculer chaque partie → additionner ou soustraire.
Question 1 — Combien vaut 1 dm² en cm² ?
Question 2 — Une figure est formée d'un carré de côté 6 cm et d'un triangle de base 6 cm et hauteur 4 cm collé dessus. Quelle est l'aire totale ?
Question 3 — On creuse un disque de rayon 2 cm dans un carré de côté 8 cm. Quelle est l'aire restante (valeur approchée) ?
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