Niveau 5ᵉ · Cours
Quand une expression ne contient que des additions et des soustractions — ou seulement des multiplications et des divisions — on calcule de gauche à droite.
La dernière opération effectuée dans un calcul donne son nom au résultat.
Somme
4 + 5 = 9 → somme de 4 et 5 (4 et 5 : les termes)
Différence
9 − 3 = 6 → différence de 9 et 3
Produit
5 × 8 = 40 → produit de 5 par 8 (5 et 8 : les facteurs)
Quotient
15 ÷ 3 = 5 → quotient de 15 par 3
Additions et soustractions seules → on calcule de gauche à droite.
Multiplications et divisions seules → on calcule de gauche à droite.
15 est le dividende, 3 est le diviseur dans 15 ÷ 3.
Donner un ordre de grandeur, c'est estimer un résultat en arrondissant chaque nombre à un chiffre simple (10, 100, 1 000…).
L'ordre de grandeur permet de vérifier qu'un résultat calculé n'est pas aberrant.
49 × 11 → 50 × 10 = 500 (résultat exact : 539 — ordre de grandeur correct)
198 + 312 → 200 + 300 = 500 (résultat exact : 510)
3,8 × 52 → 4 × 50 = 200 (résultat exact : 197,6)
On arrondit chaque nombre au 10, 100… le plus proche pour estimer.
L'ordre de grandeur sert à détecter une erreur grossière de calcul.
De gauche à droite !
Question 1 — Calculer A = 25 + 6 − 5 − 7
Question 2 — Calculer B = 45 ÷ 5 × 2 ÷ 4
Question 3 — Quel ordre de grandeur pour 49 × 11 ?
Question 4 — Le résultat de 15 ÷ 3 s'appelle…
Quand un calcul mélange × ou ÷ avec + ou −, on ne calcule plus de gauche à droite. La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
× est prioritaire sur + et −
3 + 4 × 6 = 3 + 24 = 27 ← et pas (3 + 4) × 6 = 42 !
÷ est prioritaire sur + et −
3 + 6 ÷ 2 = 3 + 3 = 6 ← et pas (3 + 6) ÷ 2 = 4,5 !
C = 42 − 3 + 4 × 8 → on calcule 4 × 8 = 32 en premier
= 42 − 3 + 32 → puis de gauche à droite
= 39 + 32 = 71
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D = 4 × 7 − 8 ÷ 2 → on calcule 4 × 7 = 28 et 8 ÷ 2 = 4 simultanément
= 28 − 4 = 24
× et ÷ sont prioritaires sur + et − : on les effectue en premier.
S'il y a plusieurs × ou ÷, on calcule de gauche à droite entre eux.
Les parenthèses sont prioritaires sur tout. On effectue toujours les calculs entre parenthèses en premier.
S'il y a des parenthèses à l'intérieur d'autres parenthèses, on commence par les plus intérieures.
Les parenthèses sont toujours calculées en premier.
Parenthèses imbriquées → on commence par les plus intérieures.
Attention à l'ordre des opérations !
Question 1 — Calculer 3 + 4 × 6
Question 2 — Calculer 13 − (2 + 8) − 3
Question 3 — Calculer 4 × 7 − 8 ÷ 2
Question 4 — Calculer 18 − (12 − (3 + 5))
Factoriser une expression, c'est la transformer en produit.
On cherche un facteur commun à tous les termes, puis on applique : k × a + k × b = k × (a + b).
108 × 26 − 8 × 26 → le facteur commun est 26
= (108 − 8) × 26 = 100 × 26 = 2 600
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71 × 41 + 41 × 29 → le facteur commun est 41
= 41 × (71 + 29) = 41 × 100 = 4 100
Factoriser : k×a + k×b = k×(a+b) (mettre le facteur commun en évidence).
Astuce : si le facteur commun est 100, le calcul devient immédiat.
Développer une expression, c'est supprimer les parenthèses en distribuant le facteur sur chaque terme.
On applique : k × (a + b) = k × a + k × b.
Développer : k×(a+b) = k×a + k×b (distribuer le facteur sur chaque terme).
Astuce : 24×99 = 24×(100−1) = 2400−24 = 2376. Très utile près de 100 !
Utilise la distributivité !
Question 1 — Factorise : 108 × 26 − 8 × 26
Question 2 — Développe : 36 × (21 + 55)
Question 3 — Calcule astucieusement 24 × 99
Question 4 — Factorise : 71 × 41 + 41 × 29
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?