Niveau 5ᵉ · Cours
Voici un tableau présentant la population française au 1er janvier 2020 (en millions d'habitants) :
| Ensemble | Hommes | Femmes | |
| Total | 67 | 32,3 | 34,7 |
| < 20 ans | 16,1 | 8,2 | 7,9 |
| 20 à 64 ans | 37,2 | 18,2 | 19,0 |
| ≥ 65 ans | 13,7 | 5,9 | 7,8 |
On observe par exemple :
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois qu'elle apparaît dans la série. Dans notre tableau, l'effectif des hommes de moins de 20 ans est 8,2 millions.
L'effectif total est la somme de tous les effectifs. Ici, l'effectif total de la population française est 67 millions (= 32,3 + 34,7, ou encore 16,1 + 37,2 + 13,7 = 67).
Tableau à double entrée : repérer la LIGNE et la COLONNE qui correspondent.
Valeur manquante = addition ou soustraction à partir des totaux connus.
Effectif total = somme de tous les effectifs partiels.
Voilà ce qu'on appelle un diagramme en bâtons. Il représente les groupes sanguins d'une classe :
On observe : chaque barre a une hauteur proportionnelle à l'effectif. Le groupe O (13 élèves) a la barre la plus haute.
Chaque secteur représente une part du tout — ici le régime alimentaire du sanglier. Sa surface est proportionnelle au pourcentage correspondant.
Lecture : cherche le secteur dans la légende. Le secteur rouge (Fruits forestiers) occupe 60% du disque.
Calculer l'angle d'un secteur : angle = (%) × 3,6
Fruits forestiers (60%) → 60 × 3,6 = 216°
Retrouver le % depuis l'angle : Céréales (40°) → 40 / 3,6 ≈ 11%
On place des points dans un repère et on les relie pour suivre une évolution dans le temps. Voici les températures maximales (rouge) et minimales (bleu) sur 7 jours :
Lecture : pour lire la température maximale du jeudi, repère Jeu sur l'axe horizontal, suis le pointillé vertical jusqu'à la courbe rouge, puis lis sur l'axe vertical → 21°C.
Bâtons : hauteur = effectif.
Circulaire : angle = (% / 100) × 360° ou (effectif / total) × 360°.
Courbe : axe x = temps, axe y = grandeur mesurée.
Lis et calcule !
Question 1 — Tableau population : combien y a-t-il de femmes de 20 à 64 ans ?
Question 2 — Régime du sanglier : fruits forestiers = 60%. Quel angle dans le diagramme circulaire ?
Question 3 — Un secteur du camembert fait 90°. Quel pourcentage représente-t-il ?
Question 4 — Dans un diagramme en bâtons, que lit-on sur l'axe vertical ?
Problème concret : une classe de 27 élèves et une autre de 35 élèves. Dans chaque classe, 6 élèves ont un trajet de 15 minutes. Est-ce comparable ?
On calcule :
22% contre 17% : le trajet de 15 min est plus fréquent dans la classe A. La comparaison est maintenant possible !
Fréquence = effectif / effectif total. Dans notre exemple, la fréquence des élèves ayant 15 min de trajet est 6/27 ≈ 0,22 ≈ 22%.
Elle peut s'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Parfois on regroupe plusieurs valeurs. Exemple : «au moins 20 min» (20 + 25 + 30 + 35 min) sur 27 élèves :
Fréquence = effectif / effectif total.
Trois formes équivalentes : 6/27 ≈ 0,22 ≈ 22%.
Fréquence composée : additionner d'abord les effectifs concernés.
Calcule et compare !
Question 1 — Sur 27 élèves, 6 ont un trajet de 15 min. Fréquence en % ?
Question 2 — Lancer de dé : 20 fois «2» sur 60 lancers. Fréquence du 2 en % ?
Question 3 — Sur 27 élèves : 5 min→4, 10 min→7. Fréquence des élèves avec «au plus 10 min» ?
Question 4 — Lancer de dé (60 lancers) : 2→20, 4→14, 6→3. Fréquence des nombres pairs ?
Voici les tailles (en m) des 9 joueurs d'une équipe de volley-ball :
Question : quelle taille représente le mieux ce groupe ?
La taille qui «représente» le groupe est 189 cm : c'est la moyenne !
Moyenne = somme de toutes les valeurs / nombre de valeurs. Dans notre équipe de volley, la moyenne des tailles est 17,03 / 9 ≈ 1,89 m.
Quand les valeurs apparaissent plusieurs fois, on ne peut pas juste additionner les valeurs uniques. Voici les températures de novembre :
| Temp. (°C) | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Nb de jours | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 | 4 | 5 | 6 |
On multiplie chaque température par son nombre de jours :
(−2×1) + (−1×2) + (0×5) + (1×2) + (2×1) + (3×4) + (4×4) + (5×5) + (6×6)
= −2 − 2 + 0 + 2 + 2 + 12 + 16 + 25 + 36 = 89
Moyenne = 89 / 30 ≈ 3,0°C
Moyenne pondérée = Σ (valeur × effectif) / effectif total. Dans notre exemple de novembre, la moyenne est 89 / 30 ≈ 3,0°C.
Mme Germain et M. Cauchy ont chacun 20 élèves. Voici leurs notes sur 20, rangées dans l'ordre croissant :
3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 18 ; 18 ; 20
Min = 3 · Max = 20 · Étendue = 17
7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15
Min = 7 · Max = 15 · Étendue = 8
Dans les deux classes : somme des notes = 210, donc moyenne = 210 ÷ 20 = 10,5 / 20.
Pourtant les profils sont très différents. Dans la classe de Germain, les notes vont de 3 à 20 : la classe est hétérogène (grande dispersion). Dans la classe de Cauchy, les notes sont groupées entre 7 et 15 : la classe est homogène (faible dispersion). La moyenne seule ne suffit pas pour comparer deux séries de données.
Moyenne simple = somme des valeurs / nombre de valeurs.
Moyenne pondérée = Σ(valeur × effectif) / effectif total.
Même moyenne ≠ même profil : la moyenne ne résume pas tout.
Additionne et divise !
Question 1 — Calcule la moyenne de : 5 ; 8 ; 12 ; 10 ; 5
Question 2 — Tailles volley : somme = 17,03 m, 9 joueurs. Moyenne ≈ ?
Question 3 — Moyenne pondérée : 3°C pendant 4 jours et 6°C pendant 6 jours (total 10 jours)
Question 4 — Deux classes ont la même moyenne de notes. Ont-elles forcément le même profil ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?