Niveau 5ᵉ · Cours
Quand on lance un dé, on ne sait pas d'avance quel chiffre va sortir. C'est ce qu'on appelle une expérience aléatoire.
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir à l'avance le résultat.
Chaque résultat possible s'appelle une issue.
L'ensemble de toutes les issues possibles s'appelle l'univers.
On lance un dé à 6 faces : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
On tire une boule dans un sac avec des boules rouges et vertes : les issues sont « rouge » et « verte ».
On joue à pile ou face : les issues sont « pile » et « face ».
Une expérience est aléatoire si le résultat est imprévisible.
Les issues = tous les résultats possibles (on les liste tous).
On peut classer les événements de « impossible » à « certain » sur une échelle.
Impossible : l'événement ne peut jamais arriver (0 chance sur 100).
Peu probable : l'événement arrive rarement.
Probable : l'événement arrive souvent.
Très probable : l'événement arrive presque toujours.
Certain : l'événement arrive toujours (100 chances sur 100).
On lance un dé à 6 faces :
« Obtenir 7 » → IMPOSSIBLE (7 n'est pas sur le dé).
« Obtenir 6 » → PEU PROBABLE (1 chance sur 6).
« Obtenir un nombre inférieur à 6 » → TRÈS PROBABLE (5 chances sur 6).
« Obtenir un nombre entre 1 et 6 » → CERTAIN (toujours vrai).
Impossible = 0 chance. Certain = toutes les chances.
Entre les deux, on compare : plus il y a de cas favorables, plus c'est probable.
Question 1 — On tire une carte d'un jeu de 32 cartes. Quel est cet événement : « Obtenir un roi de couleur rose » ?
Question 2 — On lance un dé à 6 faces. L'événement « Obtenir un nombre entre 1 et 6 » est :
Question 3 — Un sac contient 1 bille rouge et 10 billes bleues. Tirer la bille rouge est :
Quand toutes les issues ont la même chance de sortir, on dit que l'expérience est en situation d'équiprobabilité. On peut alors calculer la probabilité d'un événement.
En situation d'équiprobabilité :
Probabilité = nombre de cas favorables ÷ nombre total d'issues.
On écrit souvent : P(événement) = nombre de cas favorables / total.
La probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
Un sac contient 4 billes rouges et 6 billes vertes (10 en tout).
P(rouge) = 4 / 10 = 0,4 soit 40 chances sur 100.
P(verte) = 6 / 10 = 0,6 soit 60 chances sur 100.
Vérification : 0,4 + 0,6 = 1 ✓ (les probabilités de toutes les issues font 1).
P = (cases favorables) / (total des cases).
P = 0 → impossible. P = 1 → certain.
La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1.
On peut comparer deux probabilités pour savoir quel événement est le plus probable.
Aline a un sac avec 5 billes rouges uniquement → P(rouge) = 5/5 = 1.
Baptiste a un sac avec 10 rouges et 30 noires → P(rouge) = 10/40 = 1/4.
Cléa a un sac avec 100 rouges et 3 noires → P(rouge) = 100/103 ≈ 0,97.
Ordre : Baptiste (0,25) < Cléa (0,97) < Aline (1).
C'est Aline qui a la plus grande probabilité de tirer rouge.
Plus le numérateur est grand par rapport au total, plus la probabilité est élevée.
P = 1 veut dire que c'est certain (toutes les billes sont de la bonne couleur).
Question 1 — Un sac contient 3 billes jaunes et 7 billes noires. Quelle est la probabilité de tirer une bille jaune ?
Question 2 — On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) ?
Question 3 — Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes. La probabilité de tirer une boule verte est :
Quand on répète une expérience de nombreuses fois, la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
La fréquence d'un événement = nombre de fois où il s'est produit ÷ nombre total d'expériences.
Quand on répète l'expérience très souvent, la fréquence se stabilise autour de la probabilité.
On lance une pièce 100 fois et on obtient pile 47 fois.
Fréquence de pile = 47 / 100 = 0,47.
La probabilité théorique est 1/2 = 0,5.
La fréquence (0,47) est proche de la probabilité (0,5) : c'est normal !
Avec 10 000 lancers, on se rapprocherait encore plus de 0,5.
Fréquence ≠ probabilité, mais avec beaucoup d'essais elles sont proches.
Plus on répète l'expérience, plus la fréquence se rapproche de la probabilité.
Question 1 — On lance une pièce 200 fois et on obtient face 98 fois. Quelle est la fréquence de face ?
Question 2 — On répète une expérience 10 fois puis 10 000 fois. Quand la fréquence est-elle la plus proche de la probabilité ?
Question 3 — La probabilité d'obtenir 6 avec un dé est 1/6 ≈ 0,17. Après 60 lancers, on obtient 6 exactement 10 fois. La fréquence observée vaut :
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?