Niveau 5ᵉ · Cours
Un pourcentage, c'est une façon d'exprimer une partie d'un tout. Le symbole % veut dire « sur 100 ». Dire « 30 % » signifie « 30 sur 100 ».
Un pourcentage est un nombre qui exprime une proportion sur 100.
30 % = 30/100 = 0,30
75 % = 75/100 = 0,75
100 % = la totalité, 0 % = rien du tout.
Dans une classe de 25 élèves, 20 % ont les yeux bleus.
20 % de 25 = 25 × 0,20 = 5 élèves.
50 % d'une pizza = la moitié de la pizza.
Pour convertir un pourcentage en décimal : divise par 100.
30 % → 30 ÷ 100 = 0,30
Pour convertir un décimal en pourcentage : multiplie par 100.
0,45 → 0,45 × 100 = 45 %
Un même nombre peut s'écrire de trois façons différentes : en pourcentage, en fraction, et en décimal. Ces trois écritures sont équivalentes.
| Pourcentage | Fraction | Décimal |
|---|---|---|
| 25 % | 25/100 = 1/4 | 0,25 |
| 50 % | 50/100 = 1/2 | 0,50 |
| 10 % | 10/100 = 1/10 | 0,10 |
| 75 % | 75/100 = 3/4 | 0,75 |
| 100 % | 100/100 = 1 | 1 |
25 % = 25/100 = 0,25 — ce sont trois noms pour le même nombre.
10 % = 10/100 = 0,10 — soit un dixième de la quantité.
Question 1 — Quelle est l'écriture décimale de 40 % ?
Question 2 — Quel pourcentage correspond au décimal 0,75 ?
Question 3 — 50 % d'une classe de 30 élèves, c'est combien d'élèves ?
Pour calculer x % d'une quantité, on multiplie la quantité par x ÷ 100, c'est-à-dire par le décimal correspondant au pourcentage.
x % d'une quantité = quantité × (x ÷ 100)
Calcule 20 % de 350 €.
20 % = 0,20. Donc 350 × 0,20 = 70 €.
Calcule 15 % de 80 kg.
15 % = 0,15. Donc 80 × 0,15 = 12 kg.
10 % d'une quantité = la quantité ÷ 10.
50 % d'une quantité = la quantité ÷ 2.
25 % d'une quantité = la quantité ÷ 4.
Dans la vie courante, les pourcentages servent souvent à calculer des réductions (rabais, remise, soldes) ou des augmentations de prix.
Rabais ou remise : on retire un % du prix initial → nouveau prix = prix − rabais.
Augmentation : on ajoute un % du prix initial → nouveau prix = prix + hausse.
Un vélo coûte 200 €. Soldes : −30 %.
Rabais = 200 × 0,30 = 60 €.
Prix soldé = 200 − 60 = 140 €.
Un billet de train coûte 40 €. Augmentation de 5 %.
Hausse = 40 × 0,05 = 2 €.
Nouveau prix = 40 + 2 = 42 €.
Question 1 — Calcule 10 % de 80 €.
Question 2 — Un article vaut 120 €. Il est soldé à -25 %. Quel est son nouveau prix ?
Question 3 — Un abonnement coûte 50 €. Il augmente de 10 %. Quel est le nouveau prix ?
Parfois on connaît la partie et le total, et on veut savoir quel pourcentage cela représente. Par exemple : 12 élèves sur 30 ont réussi — quel pourcentage ?
pourcentage = (partie ÷ total) × 100
12 élèves sur 30 ont réussi.
Pourcentage = (12 ÷ 30) × 100 = 0,40 × 100 = 40 %.
Donc 40 % des élèves ont réussi.
Sur 200 articles fabriqués, 14 sont défectueux.
Pourcentage = (14 ÷ 200) × 100 = 0,07 × 100 = 7 %.
Donc 7 % des articles sont défectueux.
Pour trouver le pourcentage : (partie ÷ total) × 100.
Le résultat doit toujours être entre 0 % et 100 % (si la partie ≤ total).
Question 1 — Dans un panier de 20 fruits, 5 sont des pommes. Quel pourcentage ?
Question 2 — Sur 50 questions, un élève a répondu juste à 40. Quel pourcentage de bonnes réponses ?
Question 3 — Un sac coûtait 80 €, il est maintenant à 64 €. Quel est le pourcentage de réduction ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?