Niveau 5ᵉ · Cours
Un solide est un objet qui occupe de l'espace en 3 dimensions. Pour le décrire, on utilise des mots précis.
Une face est une surface plate (ou courbe) qui délimite le solide.
Une arête est le segment où deux faces se rencontrent.
Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rejoignent.
Un cube a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Une boule (sphère) n'a aucune arête et aucun sommet.
Un cône a 1 sommet (l'apex) et 1 base circulaire.
Faces + Sommets - Arêtes = 2 (formule d'Euler, valable pour les polyèdres).
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (plats).
Le pavé droit ressemble à une boîte de céréales ou à une brique. C'est le solide le plus courant dans la vie quotidienne.
Un pavé droit (aussi appelé parallélépipède rectangle) est un solide qui a 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
Toutes ses arêtes se rencontrent à angle droit.
Un cube est un pavé droit dont toutes les faces sont des carrés égaux.
Une boîte de chaussures est un pavé droit.
Pavé droit ABCDEFGH : longueur = 5 cm, largeur = 3 cm, hauteur = 4 cm.
Ses 3 dimensions suffisent à le décrire complètement.
Le pavé droit a 3 paires de faces rectangulaires parallèles et égales.
Les arêtes parallèles d'un pavé droit ont toutes la même longueur.
Question 1 — Combien le pavé droit a-t-il de faces ?
Question 2 — Qu'est-ce qu'une arête d'un solide ?
Question 3 — Le cube est-il un cas particulier de pavé droit ?
Imagine qu'on prend un triangle (ou n'importe quel polygone) et qu'on l'étire vers le haut : on obtient un prisme droit !
Un prisme droit est un solide qui a deux bases identiques (polygones) et des faces latérales qui sont des rectangles.
Les bases sont parallèles entre elles et reliées par des arêtes perpendiculaires aux bases.
Le nom du prisme vient de la forme de ses bases : prisme triangulaire, prisme pentagonal, etc.
Un prisme à base triangulaire (tétraèdre droit) a 5 faces, 9 arêtes et 6 sommets.
Une tente de camping en forme de triangle vue de face est un prisme triangulaire.
Le pavé droit est un prisme à base rectangulaire.
Faces d'un prisme = 2 bases + autant de rectangles que de côtés de la base.
Pour un prisme triangulaire : 2 + 3 = 5 faces, 6 sommets, 9 arêtes.
Une boîte de conserve, un rouleau de papier toilette, une canette… tous ces objets sont des cylindres de révolution.
Un cylindre de révolution est un solide qui a deux bases circulaires (des disques) identiques et parallèles.
La surface latérale est une surface courbe qui relie les deux bases.
On le caractérise par son rayon r et sa hauteur h.
Cylindre de rayon 3 cm et hauteur 8 cm : c'est une boîte de conserve.
Le diamètre du cylindre = 2 × rayon (diamètre = 2r).
L'axe du cylindre est la droite qui passe par les centres des deux bases.
Le cylindre n'est PAS un polyèdre : ses bases sont des cercles, pas des polygones.
Le cylindre a 2 faces (les disques) + 1 surface courbe, 0 sommet et 2 arêtes courbes.
Question 1 — Combien de faces a un prisme droit à base triangulaire ?
Question 2 — Quelle est la forme des bases d'un cylindre de révolution ?
Question 3 — Un prisme droit à base carrée est aussi appelé…
Le patron d'un solide, c'est le « déploiement à plat » du solide : si on découpait toutes les arêtes et qu'on dépliait, on obtiendrait le patron.
Le patron d'un solide est une figure plane qu'on peut plier pour reconstituer exactement ce solide.
Il existe souvent plusieurs patrons différents pour un même solide.
Patron d'un cube : 6 carrés disposés en croix (ou d'autres dispositions valides).
Patron d'un cylindre : 1 rectangle (la surface latérale) + 2 cercles (les bases).
Patron d'un prisme triangulaire : 2 triangles + 3 rectangles.
Pour vérifier qu'un patron est correct : le plier mentalement et voir si ça ferme.
La longueur du rectangle du patron du cylindre = la circonférence du cercle (2 × π × r).
Question 1 — De quelles formes est fait le patron d'un cylindre ?
Question 2 — Peut-il exister plusieurs patrons différents pour le même solide ?
Question 3 — Un patron de prisme triangulaire contient combien de faces rectangulaires ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?