Des exercices de 5e sur triangles, avec la méthode et le corrigé détaillé. À faire en ligne ou sur une feuille, sans inscription.
Peut-on construire un triangle dont les trois côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 9 cm ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : vérifie si le plus grand côté (9) < somme des deux autres. Étape 2 : 3+4=7. Conclure.
Non. 9 ≥ 3+4=7 : l'inégalité triangulaire n'est pas respectée.
Peut-on construire un triangle dont les trois côtés mesurent 9 cm, 8 cm et 18 cm ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : vérifie si le plus grand côté (18) < somme des deux autres. Étape 2 : 8+9=17. Conclure.
Non. 18 ≥ 8+9=17 : l'inégalité triangulaire n'est pas respectée.
Le triangle NMP a pour côtés NM = 11 cm, NP = 5 cm et MP = 5 cm. Est-il constructible ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres. Étape 2 : 5 + 5 = 10 < 11 → non constructible.
Non. NP + MP = 10 < 11 = NM. L'inégalité triangulaire n'est pas vérifiée.
Dans un triangle ABC, AB = 5 cm et BC = 6.5 cm. Calcule AC pour que le périmètre soit égal à 14 cm. Vérifie que ce triangle est constructible.
Méthode : Étape 1 : périmètre = AB + BC + AC → AC = 14 − 5 − 6.5. Étape 2 : vérifie les 3 inégalités triangulaires.
AC = 14 − 5 − 6.5 = 2.5 cm. Vérification : 2.5 < 5+6.5=11.5 ✓, 5 < 2.5+6.5=9 ✓, 6.5 < 5+2.5=7.5 ✓ → constructible.
Les points G, H et K ont pour distances : GH = 4,5 dm, HK = 91 cm et GK = 46 cm. Les points G, H et K sont-ils alignés ? Si oui, donne l'ordre.
Méthode : Étape 1 : convertis toutes les longueurs en cm (1 dm = 10 cm). Étape 2 : si la plus grande distance = somme des deux autres → alignés.
On convertit : GH = 4,5 dm = 45 cm. GH + GK = 45 + 46 = 91 cm = HK. Oui, G, H, K sont alignés. G est entre H et K.
SN = 5,01 cm, SV = 4,9 cm et NV = 1,1 mm. Le triangle SNV est-il constructible ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : convertis NV en cm (1,1 mm ÷ 10 = 0,11 cm). Étape 2 : si une distance = somme des deux autres → triangle plat (dégénéré) → non constructible.
On convertit : NV = 1,1 mm = 0,11 cm. SV + NV = 4,9 + 0,11 = 5,01 cm = SN. Non constructible : les trois points sont alignés (triangle dégénéré).
Combien existe-t-il de triangles isocèles de périmètre 14 cm dont un côté mesure 6 cm ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : si 6 cm est la base → côtés égaux = (14−6)÷2. Étape 2 : si 6 cm est un côté égal → base = 14−2×6. Étape 3 : vérifier l'inégalité triangulaire pour chaque cas valide.
Deux triangles isocèles sont possibles : (6 ; 4 ; 4) et (6 ; 6 ; 2).
Combien existe-t-il de triangles isocèles de périmètre 14 cm dont un côté mesure 3 cm ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : si 3 cm est la base → côtés égaux = (14−3)÷2. Étape 2 : si 3 cm est un côté égal → base = 14−2×3. Étape 3 : vérifier l'inégalité triangulaire pour chaque cas valide.
Un seul triangle isocèle est possible : côtés (3 ; 5,5 ; 5,5). (triangle (3 ; 3 ; 8) impossible car 8 ≥ 3+3=6)
Combien existe-t-il de triangles isocèles de périmètre 14 cm dont un côté mesure 9 cm ? Justifie.
Méthode : Étape 1 : si 9 cm est la base → côtés égaux = (14−9)÷2. Étape 2 : si 9 cm est un côté égal → base = 14−2×9. Étape 3 : vérifier l'inégalité triangulaire pour chaque cas valide.
Aucun triangle isocèle n'est possible. triangle (9 ; 2,5 ; 2,5) impossible car 9 ≥ 2,5+2,5=5 triangle (9 ; 9 ; -4) impossible (base ≤ 0).
Vrai ou Faux ? Justifie. « Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle obtus. »
Méthode : Étape 1 : rappelle la propriété concernée. Étape 2 : applique-la pour conclure.
Vrai. Deux angles obtus auraient une somme > 180°, impossible.
En traçant des diagonales issues d'un même sommet, décompose un quadrilatère en triangles. Déduis-en la somme des angles d'un quadrilatère quelconque.
Méthode : Étape 1 : trace 1 diagonale(s) depuis un même sommet. Étape 2 : compte les triangles obtenus (2). Étape 3 : chaque triangle a 180° → total = 2 × 180° = 360°.
En traçant 1 diagonale(s) depuis un sommet, on forme 2 triangles. Somme des angles = 2 × 180° = 360°.
Le triangle GKO a pour mesures : GK = 5,5 cm, l'angle GKO = 45° et l'angle KGO = 35°.
Écris, étape par étape, le programme de construction de ce triangle (au moins 4 étapes).
Méthode : Étape 1 : commence par le côté connu [GK] = 5,5 cm. Étape 2 : construis l'angle en K (45°) puis l'angle en G (35°). Étape 3 : nomme O leur intersection. Étape 4 : calcule l'angle manquant pour vérifier.
① Trace le segment [GK] de 5,5 cm.
② En K, construis la demi-droite [KO) faisant un angle de 45° avec [KG].
③ En G, construis la demi-droite [GO') faisant un angle de 35° du côté de K.
④ Nomme O l'intersection des deux demi-droites.
Vérif : angle O = 180° − 45° − 35° = 100°.
Ces exercices reprennent le cours Les triangles. Les autres chapitres de 5e sont sur cours de 5e.
Autres exercices corrigés de 5e : fractions et décimaux, comparer des fractions, nombres relatifs, priorités opératoires, divisibilité, calcul littéral.
Énoncés adaptés des manuels Sésamath, publiés sous licence CC BY-SA, sous laquelle cette page est également diffusée.