Niveau 1ʳᵉ · Cours
🎯 À la fin de ce chapitre, je sais : construire et compléter un tableau croisé d'effectifs · lire ses marges et en tirer des fréquences et des pourcentages · comparer deux populations avec un diagramme en barres multiples ou deux diagrammes circulaires · organiser des données dans un tableur pour produire un diagramme.
En seconde, tu as étudié UN caractère à la fois : la taille des élèves, leur moyenne, leur temps de trajet. Cette année, on en étudie DEUX à la fois, pour chercher s'ils sont liés. Le sexe et le salaire sont-ils liés dans une entreprise ? L'âge et la gravité des accidents de vélo ? Répondre demande un outil nouveau : le tableau croisé.
Une mairie sonde douze foyers et note, pour chacun, le nombre de personnes majeures et le nombre de véhicules. Douze lignes de données brutes, illisibles telles quelles. Pour y voir clair, on les range dans un tableau à double entrée.
Un TABLEAU CROISÉ D'EFFECTIFS est un tableau à double entrée qui permet de dénombrer les liens entre deux caractères : les modalités du premier caractère donnent les lignes, celles du second les colonnes, et chaque case contient l'effectif des individus qui vérifient les deux modalités à la fois.
La dernière colonne et la dernière ligne, appelées MARGES, contiennent les totaux par ligne et par colonne. La case en bas à droite est l'effectif total de la population : elle se lit aussi bien en additionnant les totaux de lignes que ceux de colonnes, ce qui donne une vérification gratuite.
Douze foyers, croisant le nombre de majeurs et le nombre de véhicules :
2 majeurs : 1 foyer sans véhicule, 2 avec un, 2 avec deux → total 5.
3 majeurs : 3 foyers avec un véhicule, 2 avec deux → total 5.
4 majeurs : 1 foyer avec deux véhicules, 1 avec trois → total 2.
Les totaux de lignes donnent 5 + 5 + 2 = 12, ceux de colonnes 1 + 5 + 5 + 1 = 12 : le tableau est cohérent.
Contre-exemple : ce n'est PAS un tableau croisé.
Un tableau qui donnerait, en ligne, le nombre de foyers par nombre de majeurs, et à côté, séparément, le nombre de foyers par nombre de véhicules, décrit les deux caractères l'un après l'autre — mais ne dit rien sur leur LIEN. On ne pourrait pas y lire combien de foyers ont à la fois 3 majeurs et 1 véhicule.
Méthode — dresser un tableau croisé à partir de données brutes.
1) Je liste les modalités de chaque caractère pour connaître le nombre de lignes et de colonnes, et je les nomme.
2) Je passe en revue TOUTES les données une par une, en marquant un bâton dans la case correspondante.
3) Je recopie le tableau au propre et j'ajoute la ligne et la colonne « Total ».
4) Je vérifie que la somme des totaux de lignes est égale à celle des totaux de colonnes.
Une case = les individus qui vérifient les DEUX modalités à la fois.
Les marges donnent les totaux ; la case en bas à droite est l'effectif total.
Vérification : somme des totaux de lignes = somme des totaux de colonnes.
Question 1 — Dans un tableau croisé, que contient une case située à l'intersection d'une ligne et d'une colonne ?
Question 2 — Un tableau croisé a 3 lignes et 4 colonnes de données. Combien de cases de données contient-il ?
Question 3 — Comment vérifier rapidement qu'un tableau croisé est cohérent ?
Un article affirme que la gravité des accidents de vélo augmente avec l'âge. Le tableau donne, par tranche d'âge, le nombre de blessés hospitalisés et non hospitalisés. Comparer les effectifs bruts ne servirait à rien : les tranches d'âge n'ont pas le même nombre d'accidents. Il faut passer aux PARTS.
La FRÉQUENCE d'une sous-population est son effectif divisé par l'effectif de la population de référence. C'est un nombre compris entre 0 et 1, que l'on exprime souvent en pourcentage.
Selon la question posée, la population de RÉFÉRENCE change : ce peut être l'effectif total du tableau, le total d'une ligne, ou le total d'une colonne. Le même effectif donne alors trois pourcentages différents.
Sur 5 359 décès à l'hôpital de Scutari, 373 sont dus à des blessures : cela fait 373 ÷ 5 359 ≈ 0,070, soit environ 7 %.
Chez les 25-44 ans, 337 blessés sur 1 302 sont hospitalisés : 337 ÷ 1 302 ≈ 0,259, soit environ 25,9 % d'accidents graves.
Chez les 65 ans et plus, 224 sur 443 : 224 ÷ 443 ≈ 0,506, soit 50,6 %. La gravité augmente bien avec l'âge — ce que les effectifs bruts, 337 contre 224, laissaient croire l'inverse.
Contre-exemple : le même effectif, deux pourcentages.
Dans la Creuse, 12 906 femmes vivent seules. Cela représente 12 906 ÷ 57 161 ≈ 22,6 % des FOYERS, mais seulement 12 906 ÷ 112 891 ≈ 11,4 % de la POPULATION.
Annoncer « 22,6 % » sans préciser la référence n'a donc aucun sens.
Méthode — calculer un pourcentage à partir d'un tableau croisé.
1) Je repère la sous-population dont on parle : c'est le NUMÉRATEUR.
2) Je repère la population de référence : c'est le DÉNOMINATEUR. Le mot « parmi » signale presque toujours qu'elle est réduite à une ligne ou à une colonne.
3) Je divise, puis je multiplie par 100 et j'arrondis comme demandé.
Fréquence = effectif de la sous-population ÷ effectif de référence.
Le mot « parmi » change la population de référence.
Pour comparer deux groupes de tailles différentes, on compare des PARTS, jamais des effectifs.
Question 1 — Un lycée compte 1 400 élèves, dont 525 en Première. Quelle est la fréquence des élèves de Première ?
Question 2 — « Parmi les ouvriers, quel pourcentage se chauffe à l'électricité ? » Quel dénominateur faut-il utiliser ?
Question 3 — Deux classes ont 20 et 35 élèves. 8 élèves de chaque classe font du théâtre. Que peut-on dire ?
Un tableau est précis, mais il ne saute pas aux yeux. Pour comparer le même caractère sur deux populations — deux années, deux classes, deux sexes — deux représentations conviennent : les barres côte à côte, et deux diagrammes circulaires côte à côte.
Dans un DIAGRAMME EN BARRES MULTIPLES, on place côte à côte, pour chaque catégorie, une barre par population. Les hauteurs sont directement comparables : c'est la représentation adaptée quand on veut comparer des VALEURS.
Deux DIAGRAMMES CIRCULAIRES côte à côte, avec la même légende, comparent la RÉPARTITION d'un caractère dans deux populations. Chaque disque vaut 100 % à lui seul : on y compare des parts, jamais des effectifs.
Sur le diagramme en barres, l'âge moyen au mariage augmente pour les deux sexes entre 1995 et 2020, et l'écart entre hommes et femmes reste voisin de 2,6 ans.
Sur les deux camemberts, la catégorie « très bon », inexistante en 2010, représente 18,2 % des cours d'eau corses en 2020.
Contre-exemple : ce que deux camemberts ne disent PAS.
En 2013, l'irrigation représente 48,6 % des prélèvements d'eau en Corse, et 53,5 % en 2019. On ne peut PAS en conclure que le volume d'eau prélevé pour l'irrigation a augmenté : si le volume total a beaucoup baissé, une part plus grande d'un total plus petit peut correspondre à un volume plus petit.
Un diagramme circulaire ne donne que des parts. Pour parler de volumes, il faut connaître les totaux.
Méthode — choisir la représentation.
1) Si je veux comparer des VALEURS catégorie par catégorie (des âges, des effectifs, des montants) → diagramme en barres multiples.
2) Si je veux comparer la RÉPARTITION d'un tout entre deux populations → deux diagrammes circulaires côte à côte, avec la même légende et les modalités dans le même ordre.
3) Dans les deux cas, je titre le graphique, je nomme les axes ou la légende, et je précise les unités.
Barres multiples → comparer des valeurs. Camemberts côte à côte → comparer des répartitions.
Un camembert ne dit rien des effectifs, seulement des parts.
Points de pourcentage ≠ pourcentage d'évolution.
Question 1 — Pour comparer la répartition des modes de chauffage en 2010 et en 2020, quelle représentation choisir ?
Question 2 — La part d'une catégorie passe de 20 % à 25 %. De combien de points de pourcentage a-t-elle augmenté ?
Question 3 — La part des déchets triés augmente de 20 % à 25 %. Le volume trié a-t-il forcément augmenté ?
Croiser douze foyers à la main est faisable ; croiser 617 salariés ne l'est pas. Le tableur fait le comptage pour toi, à condition de lui décrire correctement ce que tu cherches.
Une PLAGE de cellules se note par ses coins opposés, séparés par deux points : A1:C7 désigne le rectangle allant de A1 à C7. Pour produire un diagramme, la plage sélectionnée doit contenir les étiquettes de catégorie, les noms des séries et les valeurs — mais jamais les lignes de total.
Dans une formule, une référence est RELATIVE par défaut : elle se décale quand on recopie la formule. Un dollar la fige : $B$8 ne bouge ni en ligne ni en colonne, $C2 fige seulement la colonne.
=SOMME(B2:B7) additionne les six effectifs de la colonne B.
=B2/$B$8*100 donne un pourcentage : le dollar garde le total en B8 lorsqu'on recopie la formule vers le bas.
=NB.SI.ENS(B2:B31 ; ">=30" ; B2:B31 ; "<65") compte les budgets de la classe [30 ; 65[ : deux conditions sur la même plage, l'une incluant la borne de gauche, l'autre excluant celle de droite.
Contre-exemple : sélectionner A1:C8 au lieu de A1:C7.
La ligne 8 contient les totaux, 35 et 35. Incluse dans le diagramme, elle produirait deux barres bien plus hautes que toutes les autres, qui écraseraient les catégories que l'on voulait justement comparer.
Méthode — construire un diagramme comparatif au tableur.
1) Je place les catégories en première colonne et une colonne par population, avec leurs noms en première ligne.
2) Je sélectionne la plage des données AVEC les étiquettes et SANS les totaux.
3) Je choisis le type de diagramme : barres multiples pour comparer des valeurs, secteurs pour comparer des répartitions.
4) Je titre le graphique et je vérifie la légende.
Plage = coin haut-gauche : coin bas-droit, étiquettes comprises, totaux exclus.
$ fige une référence lors d'une recopie.
NB.SI.ENS compte selon plusieurs conditions ; SOMME additionne une plage.
Question 1 — Que désigne la plage A1:C7 ?
Question 2 — On recopie =B2/B8 vers le bas. Que devient la formule en ligne 3 ?
Question 3 — Quelle fonction compte les cellules vérifiant deux conditions à la fois ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?