Niveau 4ᵉ · Cours
En 5e, tu connais déjà des transformations : la symétrie axiale (pliage le long d'un axe) et la symétrie centrale (demi-tour autour d'un point). En 4e, on découvre la translation, et l'effet des agrandissements sur les aires et les volumes.
Symétries axiale et centrale : acquis de 5e.
En 4e : agrandissement sur aires/volumes, et la translation.
Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre k (le rapport). La forme est conservée, seule la taille change.
Pour un rapport k :
• les LONGUEURS sont multipliées par k ;
• les AIRES sont multipliées par k² ;
• les VOLUMES sont multipliés par k³.
Rapport k = 2 : un côté de 5 cm devient 10 cm.
La même figure : une aire de 10 cm² devient 10 × 2² = 40 cm².
Un solide : un volume de 5 cm³ devient 5 × 2³ = 40 cm³.
Rapport k : longueurs × k, aires × k², volumes × k³.
k > 1 : agrandissement ; 0 < k < 1 : réduction.
Question 1 — Rapport k = 3. Un côté de 5 cm devient…
Question 2 — Rapport k = 2. Une aire de 10 cm² devient…
Question 3 — Rapport k = 2. Un volume de 5 cm³ devient…
Une translation, c'est un glissement : toute la figure se déplace en bloc, dans une même direction, un même sens et sur une même distance (un « vecteur »). La figure ne tourne pas et ne se retourne pas.
Une translation est définie par un vecteur : une direction, un sens et une longueur (le glissement).
L'image d'une figure par une translation est identique à la figure de départ : elle est simplement déplacée.
Propriétés de conservation : la translation conserve les longueurs, les angles, les aires et le parallélisme.
Si [AB] mesure 5 cm, son image [A'B'] par une translation mesure aussi 5 cm.
Deux droites parallèles ont pour images deux droites parallèles.
Translation = glissement selon un vecteur (direction, sens, longueur).
Elle conserve longueurs, angles, aires et parallélisme (figure identique, déplacée).
Question 1 — Par une translation, l'image d'une figure est…
Question 2 — Lequel de ces éléments n'est PAS conservé par une translation ?
Question 3 — Une translation est définie par…
Les frises (bandes décoratives) et les pavages (recouvrement du plan sans trou ni chevauchement) répètent un motif. Souvent, on passe d'un motif au suivant par une translation.
Dans une frise, le motif se répète toujours dans la même direction et à la même distance : c'est une translation.
Dans un pavage, on passe d'un carreau à un carreau voisin de même orientation par une translation.
Une frise « ▷ ▷ ▷ ▷ » : chaque triangle est l'image du précédent par une translation.
Un carrelage : chaque carreau se déduit d'un autre par un glissement.
Frise / pavage : un motif répété, souvent par translation (glissement régulier).
Si le motif est retourné ou tourné, d'autres transformations interviennent aussi.
Question 1 — Dans une frise où le motif est répété par glissement (sans être retourné ni tourné), on utilise…
Question 2 — Dans un pavage, deux carreaux voisins identiques et de même orientation se correspondent par…
Question 3 — Vrai ou faux : toutes les frises s'obtiennent uniquement par des translations.
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?