Niveau 4ᵉ · Cours
Dans un triangle rectangle, on connaît déjà l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit). Pour parler du cosinus, on nomme les côtés PAR RAPPORT à un angle aigu choisi.
Par rapport à un angle aigu :
• le côté adjacent est celui qui TOUCHE l'angle (sans être l'hypoténuse) ;
• le côté opposé est celui qui est EN FACE de l'angle ;
• l'hypoténuse reste le plus grand côté (opposé à l'angle droit).
Dans un triangle rectangle : cos(angle) = (côté adjacent) ÷ (hypoténuse).
Triangle avec un angle de 60°, côté adjacent 1 et hypoténuse 2 :
cos(60°) = 1 ÷ 2 = 0,5.
cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse (dans un triangle rectangle).
Adjacent = touche l'angle ; opposé = en face ; hypoténuse = le plus grand côté.
Question 1 — Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient…
Question 2 — Le cosinus peut-il s'appliquer à l'angle droit d'un triangle rectangle ?
Question 3 — Combien vaut cos(60°) ?
La calculatrice donne le cosinus d'un angle (touche cos) et, à l'inverse, retrouve l'angle à partir de son cosinus (touche arccos ou cos⁻¹).
cos(45°) ≈ 0,707 ; cos(90°) = 0 ; cos(0°) = 1.
À l'inverse : cos(angle) = 0,8 → angle = arccos(0,8) ≈ 37°.
Le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
Un cosinus supérieur à 1 est impossible (l'adjacent ne peut pas dépasser l'hypoténuse).
cos : angle → cosinus. arccos : cosinus → angle. Toujours en mode DEG.
Un cosinus d'angle aigu est entre 0 et 1.
Question 1 — Pour retrouver un angle à partir de son cosinus, on utilise…
Question 2 — Peut-on avoir cos(angle) = 1,3 ?
Question 3 — Avant de calculer un cosinus, la calculatrice doit être réglée en…
Si on connaît un angle aigu et un côté, on peut retrouver un autre côté avec la formule du cosinus.
On écrit cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse, on remplace ce qu'on connaît, puis on isole la longueur cherchée (produit en croix).
Angle 30°, côté adjacent = 5 cm. On cherche l'hypoténuse CA.
cos(30°) = 5 ÷ CA → CA = 5 ÷ cos(30°) ≈ 5,77 cm.
Angle 40°, hypoténuse = 5,77 cm. On cherche le côté adjacent AD.
cos(40°) = AD ÷ 5,77 → AD = 5,77 × cos(40°) ≈ 4,42 cm.
On pose cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse, on remplace, on isole l'inconnue.
Adjacent = hypoténuse × cos(angle) ; hypoténuse = adjacent ÷ cos(angle).
Question 1 — cos(60°) = 0,5. Si l'hypoténuse mesure 10 cm, quelle est la longueur du côté adjacent ?
Question 2 — Angle 60°, côté adjacent 4 cm (cos 60° = 0,5). Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
Question 3 — Pour trouver le côté adjacent connaissant l'hypoténuse et l'angle, on calcule…
Si on connaît le côté adjacent et l'hypoténuse, on calcule leur quotient (le cosinus), puis on retrouve l'angle avec arccos.
On calcule cos(angle) = adjacent ÷ hypoténuse, puis angle = arccos(ce quotient).
Triangle rectangle en A, BA = 3 (adjacent à B), BC = 7 (hypoténuse).
cos(B) = 3 ÷ 7 ≈ 0,4286 → B = arccos(3 ÷ 7) ≈ 64,6°.
angle = arccos(adjacent ÷ hypoténuse).
On calcule d'abord le quotient, puis arccos donne la mesure de l'angle.
Question 1 — cos(angle) = 0,5. Quelle est la mesure de cet angle ?
Question 2 — Dans un triangle rectangle, adjacent = 6 cm et hypoténuse = 10 cm. Quel est le cosinus de l'angle ?
Question 3 — Après avoir trouvé cos(angle) = 0,6, comment obtient-on la mesure de l'angle ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?