Niveau 4ᵉ · Cours
En 5e, tu sais qu'une grandeur peut dépendre d'une autre, et tu sais organiser cela dans un tableau de valeurs. On repart de là.
Le périmètre d'un carré dépend de son côté : côté 1 → 4 ; côté 2 → 8 ; côté 3 → 12.
Quand on change le côté (la grandeur de départ), le périmètre change aussi.
Une grandeur peut dépendre d'une autre (tableau de valeurs, acquis de 5e).
En 4e : on écrit une FORMULE, on la REPRÉSENTE et on LIT un graphique.
Plutôt qu'un long tableau, une formule résume la dépendance en une seule ligne : elle dit comment calculer la grandeur de sortie à partir de la grandeur d'entrée.
On choisit une lettre pour la grandeur de départ (souvent x), puis on écrit la formule qui donne la grandeur qui en dépend.
Périmètre d'un carré de côté c : P = 4c.
Taxi (3 € de prise en charge + 2 €/km) : prix P = 2n + 3, où n est le nombre de km.
Aire d'un rectangle de largeur 5 et de longueur L : A = 5L.
Une formule dit comment calculer la sortie à partir de l'entrée (souvent x).
On la lit et on l'écrit en traduisant l'énoncé dans le bon ordre.
Question 1 — Un carré a un côté de longueur c. Quelle formule donne son périmètre P ?
Question 2 — Un taxi coûte 3 € de prise en charge puis 2 € par km. Prix P pour n km ?
Question 3 — Un rectangle a une largeur de 5 et une longueur L. Quelle formule donne son aire A ?
Une formule se dessine ! On calcule quelques valeurs, on les place comme des points dans un repère, puis on relie les points.
Chaque valeur de départ x donne un point de coordonnées (x ; valeur calculée). L'abscisse est la grandeur d'entrée, l'ordonnée la grandeur de sortie.
Pour P = 4c : c = 1 → point (1 ; 4) ; c = 2 → (2 ; 8) ; c = 3 → (3 ; 12).
On place ces points et on les relie : on obtient la représentation graphique.
Quand la formule est du type « sortie = coefficient × entrée » (comme P = 4c), les points sont alignés et passent par l'origine : c'est une situation de proportionnalité.
Un point du graphe : (abscisse ; ordonnée) = (grandeur d'entrée ; grandeur de sortie).
On calcule quelques points avec la formule, on les place, on relie.
Question 1 — Pour la formule P = 4c, quel point appartient au graphe ?
Question 2 — Un point du graphe a pour coordonnées (5 ; 20). Que vaut la fonction pour x = 5 ?
Question 3 — La représentation d'une formule « sortie = coefficient × entrée » est…
Un graphique se lit dans les deux sens. Pour une valeur d'entrée, on lit la sortie ; pour une valeur de sortie, on retrouve l'entrée.
Lire l'ordonnée : je pars d'une valeur sur l'axe horizontal (abscisses), je monte jusqu'à la courbe, je lis la valeur sur l'axe vertical (ordonnées).
Lire l'abscisse : je pars d'une valeur sur l'axe vertical, je vais horizontalement jusqu'à la courbe, je lis la valeur sur l'axe horizontal.
Graphique de la température d'un four selon le temps :
« à 7 min, la température est de … °C » → je lis l'ordonnée au-dessus de 7.
« à quel instant atteint-elle 110 °C ? » → je pars de 110 sur l'axe vertical.
Abscisse → monter jusqu'à la courbe → lire l'ordonnée (et inversement).
Regarde bien les graduations des deux axes avant de lire.
Question 1 — Sur un graphe, la courbe passe par le point (2 ; 60). Quelle est l'ordonnée pour x = 2 ?
Question 2 — Une courbe passe par (3 ; 90). Pour quelle abscisse l'ordonnée vaut-elle 90 ?
Question 3 — Au départ, une courbe part du point (0 ; 5). Que vaut la grandeur de sortie quand x = 0 ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?