Niveau 4ᵉ · Cours
Deux nouveaux solides « pointus » en 4e : la pyramide (comme celle du Louvre) et le cône (comme un cornet de glace).
Une pyramide est un solide formé d'un polygone (la base) surmonté d'un sommet. Les segments reliant le sommet à la base sont les arêtes latérales.
Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle.
Un cône de révolution s'obtient en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit. Sa base est un disque ; son patron est formé d'un disque et d'un secteur de disque.
Patron d'une pyramide : la base (un polygone) + les faces latérales (des triangles).
Patron d'un cône : le disque de base + un secteur de disque (la surface latérale).
Pyramide = base polygone + sommet ; cône = base disque + sommet.
Patron : pyramide (polygone + triangles) ; cône (disque + secteur de disque).
Question 1 — Quelle est la nature de la base d'une pyramide ?
Question 2 — Un cône de révolution s'obtient en faisant tourner…
Question 3 — Le patron d'un cône est constitué d'un disque et…
La pyramide et le cône ont la même formule de volume : c'est le tiers du volume du prisme (ou cylindre) qui aurait la même base et la même hauteur.
Volume = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Pour le cône, l'aire de la base est celle d'un disque : π × r².
Pyramide : base d'aire 12 cm², hauteur 5 cm → V = 12 × 5 ÷ 3 = 20 cm³.
Cône : rayon 3 cm, hauteur 6 cm → base = π × 3² = 9π ; V = 9π × 6 ÷ 3 = 18π ≈ 56,5 cm³.
Pyramide et cône : V = (aire de la base × hauteur) ÷ 3.
Cône : aire de la base = π × r² (un disque).
Question 1 — Une pyramide a une base d'aire 9 cm² et une hauteur de 4 cm. Quel est son volume ?
Question 2 — La formule du volume d'un cône est…
Question 3 — Une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm a pour volume…
Certaines grandeurs mélangent deux unités : une vitesse (km/h, m/s), un débit (L/min, m³/s). Convertir ces grandeurs composées demande de convertir chaque partie.
Pour un débit ou une vitesse, on convertit séparément la grandeur du haut et celle du bas.
Rappels : 1 m³ = 1 000 L ; 1 h = 60 min = 3 600 s ; 1 km = 1 000 m.
Débit : 2 L/s → en 1 min (60 s), il s'écoule 2 × 60 = 120 L, soit 120 L/min.
Vitesse : 72 km/h → 72 000 m en 3 600 s → 72 000 ÷ 3 600 = 20 m/s.
Débit : on multiplie par le nombre de secondes/minutes de la nouvelle unité.
Vitesse km/h → m/s : on convertit les km en m et les h en s, puis on divise.
Question 1 — Un robinet débite 3 L par minute. Quel volume s'écoule en 1 heure ?
Question 2 — Convertis 36 km/h en m/s.
Question 3 — Combien font 1 m³ en litres ?
En 5e, on se repérait dans le plan avec deux coordonnées. Dans l'espace, il en faut une troisième : l'altitude.
Un pavé droit permet de définir un repère de l'espace : une origine et trois axes (abscisse, ordonnée, altitude).
On note un point par trois nombres, dans l'ordre : (abscisse ; ordonnée ; altitude).
Pavé ABCDEFGH d'origine A(0 ; 0 ; 0), avec B(5 ; 0 ; 0), D(0 ; 7 ; 0), E(0 ; 0 ; 4).
Alors G(5 ; 7 ; 4) : abscisse 5, ordonnée 7, altitude 4.
Le milieu K de [FG], avec F(5 ; 0 ; 4) et G(5 ; 7 ; 4), est K(5 ; 3,5 ; 4).
Dans l'espace : trois coordonnées (abscisse ; ordonnée ; altitude).
L'altitude est la « hauteur » du point ; elle vaut 0 sur la base du pavé.
Question 1 — Combien de coordonnées faut-il pour repérer un point dans l'espace ?
Question 2 — La troisième coordonnée d'un point de l'espace s'appelle…
Question 3 — Dans un pavé d'origine A(0;0;0), le sommet E est juste au-dessus de A à la hauteur 4. Ses coordonnées sont…
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?