Niveau 4ᵉ · Cours
En 5e, tu sais calculer une moyenne et lire des graphiques. On repart de là pour découvrir un nouvel indicateur : la médiane.
Moyenne de 14 ; 13 ; 15 : (14 + 13 + 15) ÷ 3 = 14.
La moyenne « équilibre » toutes les valeurs.
Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs (acquis de 5e).
En 4e : la médiane (statistiques) et de nouvelles notions de probabilités.
Un diagramme circulaire (« camembert ») répartit un disque entier en secteurs. Les angles des secteurs sont proportionnels aux effectifs.
Le disque entier (l'effectif total) correspond à 360°.
Angle d'un secteur = (effectif du secteur ÷ effectif total) × 360°.
24 élèves au total → chaque élève « pèse » 360 ÷ 24 = 15°.
Un groupe de 10 élèves occupe alors 10 × 15 = 150°.
Angle = (effectif ÷ total) × 360°.
On peut aussi lire dans l'autre sens : effectif = (angle ÷ 360°) × total.
La moyenne peut être trompée par une valeur extrême. La médiane, elle, coupe la série en deux moitiés de même effectif : c'est la « valeur du milieu ».
La médiane partage une série ORDONNÉE en deux groupes de même effectif.
Si le nombre de valeurs est impair : c'est la valeur du milieu.
Si le nombre de valeurs est pair : c'est la moyenne des deux valeurs du milieu.
5 ; 6 ; 9 ; 12 ; 12 ; 17 ; 17 ; 18 (8 valeurs, déjà ordonnées).
Les deux du milieu sont 12 et 12 → médiane = (12 + 12) ÷ 2 = 12.
Pour 9 valeurs ordonnées, la médiane est la 5ᵉ (4 avant, 4 après).
On ordonne, puis on prend la valeur du milieu (ou la moyenne des deux du milieu).
La médiane sépare la série en deux moitiés de même effectif.
Question 1 — Sur un diagramme circulaire de 24 élèves, quel angle représente 1 élève ?
Question 2 — Quelle est la médiane de la série ordonnée 4 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15 ?
Question 3 — Quelle est la médiane de 3 ; 5 ; 8 ; 10 (4 valeurs) ?
Quand on lance un dé ou une pièce, on ne peut pas prévoir le résultat : c'est le hasard. Les probabilités mesurent la chance qu'un résultat a de se produire.
Expérience aléatoire : une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat.
Issue : un résultat possible (par exemple 3 pour un dé).
Événement : un ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair » = {2 ; 4 ; 6}).
Événement contraire de A : toutes les issues qui ne sont PAS dans A.
Dé à 6 faces : les issues sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Événement « nombre pair » = {2 ; 4 ; 6}. Son contraire = « nombre impair » = {1 ; 3 ; 5}.
Expérience aléatoire → issues (résultats possibles) → événement (ensemble d'issues).
Le contraire de A rassemble toutes les issues qui ne sont pas dans A.
Question 1 — On lance un dé à 6 faces. Combien y a-t-il d'issues possibles ?
Question 2 — Avec un dé, l'événement « obtenir un nombre pair » est constitué des issues…
Question 3 — L'événement contraire de « obtenir un nombre pair » (dé) est…
Quand toutes les issues ont autant de chances de se produire (on dit qu'il y a équiprobabilité), calculer une probabilité devient simple.
En cas d'équiprobabilité :
probabilité = (nombre d'issues favorables) ÷ (nombre total d'issues).
Une probabilité est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
Dé à 6 faces, événement « obtenir 2 » : 1 issue favorable sur 6 → 1/6.
Sac de 50 jetons dont 20 rouges : P(rouge) = 20/50 = 2/5 = 0,4 = 40 %.
Une même probabilité s'écrit de plusieurs façons : fraction, décimal ou pourcentage.
Exemple : 8/10 = 0,8 = 80 %.
P = issues favorables ÷ issues totales (si équiprobabilité), entre 0 et 1.
On peut l'exprimer en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Question 1 — On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir le 5 ?
Question 2 — Une probabilité peut-elle être égale à 1,5 ?
Question 3 — La probabilité 0,25 s'écrit aussi…
Parfois, il est plus facile de calculer la probabilité qu'un événement ne se produise PAS. C'est là qu'intervient l'événement contraire.
Un événement et son contraire couvrent toutes les possibilités.
Donc : P(A) + P(contraire de A) = 1.
Autrement dit : P(contraire de A) = 1 − P(A).
La probabilité de gagner à un jeu est 0,4.
La probabilité de perdre (l'événement contraire) est 1 − 0,4 = 0,6.
P(contraire de A) = 1 − P(A) (ou 100 % − P(A) en pourcentage).
Utile quand le contraire est plus simple à compter.
Question 1 — La probabilité qu'il pleuve demain est 0,3. Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
Question 2 — La probabilité de tirer une boule rouge est 40 %. Probabilité de ne PAS tirer rouge ?
Question 3 — Avec un dé, la probabilité d'obtenir 6 est 1/6. Probabilité de NE PAS obtenir 6 ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?