Niveau 4ᵉ · Cours
Une équation, c'est une égalité dans laquelle se cache un nombre inconnu, désigné par une lettre. Résoudre l'équation, c'est retrouver ce nombre.
Inconnue : la lettre qui cache le nombre cherché (souvent x).
Équation : une égalité contenant l'inconnue, comme 10x − 2 = 2x + 3.
Solution : le nombre qui rend l'égalité vraie.
Résoudre : trouver toutes les solutions.
Dans 10x − 2 = 2x + 3, la solution est x = 0,625.
Les deux côtés du « = » s'appellent les membres : membre de gauche et membre de droite.
Une équation = une égalité avec une inconnue. Une solution la rend vraie.
Les deux côtés du « = » sont les deux membres.
Avant de savoir résoudre, on apprend à vérifier : un nombre donné est-il, oui ou non, solution de l'équation ?
Méthode : on remplace l'inconnue par le nombre dans CHAQUE membre.
Si les deux membres donnent le même résultat, le nombre est solution ; sinon, il ne l'est pas.
14 est-il solution de 4(x − 2) = 3x + 6 ?
Membre de gauche : 4(14 − 2) = 4 × 12 = 48.
Membre de droite : 3 × 14 + 6 = 48.
Les deux valent 48 → oui, 14 est solution.
On remplace l'inconnue dans les deux membres.
Mêmes résultats → solution ; résultats différents → pas solution.
Question 1 — 5 est-il solution de 8x + 20 = 60 ?
Question 2 — 4 est-il solution de 3x + 2 = 8 ?
Question 3 — 2 est-il solution de 5x − 3 = 2x + 3 ?
Beaucoup de problèmes se résolvent en traduisant l'énoncé par une équation. On choisit une inconnue, puis on écrit l'égalité qui traduit la situation.
Méthode : 1) choisir l'inconnue (« Soit x le nombre cherché ») ;
2) exprimer les quantités du problème en fonction de x ;
3) écrire l'égalité imposée par l'énoncé.
Une carte de cinéma coûte 20 € ; chaque entrée coûte 8 €.
Soit x le nombre d'entrées. Le prix payé est 8x + 20.
Le client a payé 60 € → équation : 8x + 20 = 60.
On choisit une inconnue, on exprime tout en fonction d'elle, on écrit l'égalité.
Traduis les mots dans le bon ordre pour placer les parenthèses.
Question 1 — « Le double d'un nombre x augmenté de 5 vaut 17. » Quelle équation ?
Question 2 — Un abonnement de 20 € puis des places à 8 € ; on note x le nombre de places. Prix total ?
Question 3 — « Le triple de la somme d'un nombre et de 2 vaut 15. » Quelle équation ?
Résoudre, c'est isoler l'inconnue pour arriver à « x = un nombre ». L'image utile : la famille des x habite à gauche du « = », la famille des nombres à droite. Chacun rentre chez soi !
Règle 1 : un terme qui « change de côté » du « = » change de signe.
Règle 2 : à la fin, on divise les deux membres par le nombre devant x.
Résoudre 3x − 4 = 2x + 1 :
3x − 2x = 1 + 4 (le 2x et le −4 changent de côté et de signe)
x = 5.
Résoudre 2x = 6 :
on divise les deux membres par 2 → x = 6 ÷ 2 = 3.
On regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre (changement de côté = changement de signe).
Puis on divise par le coefficient de x. On vérifie à la fin.
Question 1 — Résous : 2x = 6.
Question 2 — Résous : x + 7 = 10.
Question 3 — Résous : 3x − 4 = 2x + 1.
On rassemble tout : on met le problème en équation, on résout, puis on répond par une phrase (sans oublier de vérifier).
Avec la carte de cinéma, un client a payé 60 €.
Équation : 8x + 20 = 60 → 8x = 40 → x = 5.
Réponse : le client a acheté 5 entrées. (Vérif : 8 × 5 + 20 = 60 ✓)
Mettre en équation → résoudre → répondre par une phrase.
On vérifie toujours la solution dans l'équation de départ.
Question 1 — Un nombre vérifie 8x + 20 = 60. Combien vaut ce nombre ?
Question 2 — La somme de deux nombres consécutifs est 25 : x + (x + 1) = 25. Que vaut x ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?