Niveau 6ᵉ · Cours
On classe les angles selon leur mesure. Ce vocabulaire est à connaître pour décrire précisément une figure.
Angle nul : 0° · Angle aigu : entre 0° et 90°
Angle droit : 90° · Angle obtus : entre 90° et 180°
Angle plat : 180° · Angle plein : 360° (un tour complet)
Deux angles peuvent aussi être liés entre eux :
Angles adjacents : ils ont le même sommet et un côté commun.
Angles supplémentaires : leur somme vaut 180°.
Angles opposés par le sommet : formés par deux droites sécantes — ils ont TOUJOURS la même mesure.
Deux droites se coupent, un angle mesure 65° → son opposé par le sommet mesure 65°.
Un angle de 130° a pour supplémentaire 180 − 130 = 50°.
On mesure un angle avec un rapporteur. Attention : il porte DEUX séries de graduations !
On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle, et le zéro sur l'un des côtés.
On choisit la graduation cohérente avec la NATURE de l'angle : un angle aigu se lit en dessous de 90°, un angle obtus au-dessus.
Deux lectures possibles 60° / 120° pour un angle aigu → on retient 60°.
Élise annonce 150° pour un angle aigu : impossible ! Elle a lu la mauvaise graduation, c'était 30°.
Question 1 — Un angle de 120° est un angle…
Question 2 — Deux droites se coupent. Un angle mesure 65°. Son opposé par le sommet mesure…
Question 3 — Le supplémentaire d'un angle de 130° mesure…
C'est LA propriété clé du chapitre, et elle est toujours vraie, quel que soit le triangle.
Dans TOUT triangle, la somme des mesures des trois angles vaut 180°.
Si on connaît deux angles, on trouve le troisième : 180 − (les deux autres).
Angles de 50° et 60° → le troisième vaut 180 − 50 − 60 = 70°.
Angles de 38° et 41° → le troisième vaut 180 − 38 − 41 = 101°.
Cette propriété permet aussi de vérifier si un triangle est possible :
Triangle équilatéral : ses trois angles sont égaux → chacun vaut 180 ÷ 3 = 60°.
Triangle isocèle : ses deux angles à la base ont la même mesure.
Triangle rectangle : il a un angle droit → ses deux angles aigus ont pour somme 90°.
Isocèle en A, angle au sommet 40° → les angles à la base valent (180 − 40) ÷ 2 = 70° chacun.
Rectangle avec un angle aigu de 35° → l'autre vaut 90 − 35 = 55°.
Angles de 58° et 32° → le troisième vaut 90° : c'est un triangle rectangle.
Souviens-toi : tout point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B. Appliquons cela à un triangle.
Les trois médiatrices des côtés d'un triangle se coupent en un même point : elles sont CONCOURANTES.
Ce point est à égale distance des trois sommets.
C'est donc le centre du CERCLE CIRCONSCRIT au triangle : le cercle qui passe par ses trois sommets.
O sur la médiatrice de [AB] → OA = OB. O sur celle de [AC] → OA = OC.
Donc OA = OB = OC : le cercle de centre O et de rayon OA passe par A, B et C.
En pratique, deux médiatrices suffisent pour trouver O !
Question 1 — Dans un triangle, deux angles mesurent 45° et 75°. Le troisième mesure…
Question 2 — Un triangle isocèle a un angle au sommet de 40°. Ses angles à la base valent…
Question 3 — Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des…
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