Niveau 6ᵉ · Cours
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) TOUJOURS par le même nombre.
Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Beaucoup d'expressions de la vie courante traduisent une proportionnalité : « prix au kilo », « prix unitaire », « salaire horaire »…
Pour vérifier si un tableau est proportionnel :
On divise chaque valeur de la 2ᵉ ligne par la valeur correspondante de la 1ʳᵉ ligne.
Si tous les quotients sont ÉGAUX → c'est proportionnel (le quotient est le coefficient).
Si un seul quotient est différent → ce n'est PAS proportionnel.
Stylos 2 ; 5 ; 10 → Prix 3 ; 7,5 ; 15 : 3÷2 = 7,5÷5 = 15÷10 = 1,5 → proportionnel, coefficient 1,5.
Âge 2 ; 4 → Taille 85 ; 100 : 85÷2 = 42,5 mais 100÷4 = 25 → PAS proportionnel.
Question 1 — Le prix payé est-il proportionnel au nombre de croissants (prix unitaire fixe) ?
Question 2 — Stylos 2 ; 5 ; 10 → Prix 3 ; 7,5 ; 15. Quel est le coefficient ?
Question 3 — La taille d'une personne est-elle proportionnelle à son âge ?
Il existe plusieurs méthodes ; on choisit la plus simple selon les nombres. (En 6ᵉ, on n'utilise PAS le « produit en croix ».)
Coefficient : on multiplie par le coefficient de proportionnalité.
Retour à l'unité : on calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie.
Linéarité (×) : 2 fois plus d'un côté → 2 fois plus de l'autre.
Linéarité (+) : on additionne des valeurs déjà connues.
1 kg de pommes = 2,50 € → 2 kg = 2 × 2,50 = 5 € (linéarité ×2).
4 stylos = 6 € → 1 stylo = 6 ÷ 4 = 1,50 € (retour à l'unité).
Recette 4 pers. = 300 g → 1 pers. = 75 g → 6 pers. = 75 × 6 = 450 g.
Une échelle est le quotient : longueur sur le plan ÷ longueur réelle (dans la MÊME unité).
Échelle 1/1000 : 1 cm sur le plan représente 1 000 cm (= 10 m) en réalité.
Échelle 1/1000, longueur 4 cm sur le plan → 4 × 1 000 = 4 000 cm = 40 m en réalité.
Carte 1/200000 : 1 cm → 2 km. 5 cm sur la carte → 5 × 2 = 10 km.
Terrain réel de 30 m = 3 000 cm à l'échelle 1/1000 → 3 000 ÷ 1 000 = 3 cm sur le plan.
Plan → réalité : on MULTIPLIE (par le « nombre » de l'échelle).
Réalité → plan : on DIVISE.
Toujours convertir dans la même unité avant / après le calcul.
Question 1 — 1 kg de pommes coûte 2,50 €. Combien coûtent 3 kg ?
Question 2 — 4 stylos coûtent 6 €. Combien coûte 1 stylo ?
Question 3 — Échelle 1/1000 : une longueur de 4 cm sur le plan vaut, en réalité…
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?