Niveau 6ᵉ · Cours
Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, en pliant la figure le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement.
Carré : 4 axes (les 2 médiatrices des côtés + les 2 diagonales).
Rectangle non carré : 2 axes seulement (les 2 médiatrices des côtés).
Triangle équilatéral : 3 axes (un par sommet).
Triangle isocèle non équilatéral : 1 seul axe.
Cercle : une infinité d'axes (toute droite passant par le centre).
La définition relie la symétrie axiale à la médiatrice, que tu connais déjà :
A' est le symétrique de A par rapport à la droite (d) lorsque (d) est la MÉDIATRICE du segment [AA'].
Autrement dit : (d) est perpendiculaire à [AA'] et passe par son milieu.
A et A' sont donc à égale distance de l'axe (d), de part et d'autre.
Si A est à 4 cm de (d), alors A' est aussi à 4 cm de (d) → AA' = 8 cm.
Si le point M est SUR l'axe, son symétrique est M lui-même.
Pour construire A' : on trace la perpendiculaire à (d) passant par A, puis on reporte de l'autre côté la même distance.
Question 1 — Combien d'axes de symétrie possède un rectangle qui n'est pas un carré ?
Question 2 — Si A' est le symétrique de A par rapport à (d), alors (d) est…
Question 3 — Le point M est sur l'axe (d). Son symétrique par rapport à (d) est…
La symétrie axiale « retourne » la figure comme dans un miroir, sans jamais la déformer. Elle conserve donc tout :
La symétrie axiale conserve les LONGUEURS.
Elle conserve les MESURES DES ANGLES.
Elle conserve les AIRES.
Elle conserve l'ALIGNEMENT des points.
AB = 5 cm → son symétrique A'B' mesure aussi 5 cm.
Un angle de 40° → son symétrique mesure aussi 40°.
L'angle AON mesure 36°, B est le symétrique de A par rapport à (ON) → l'angle NOB mesure aussi 36°.
Ces propriétés sont très utiles : elles permettent de trouver des longueurs et des angles sans les mesurer, en justifiant par la symétrie.
Question 1 — [A'B'] est le symétrique de [AB] et AB = 5 cm. Alors A'B' mesure…
Question 2 — Quelle affirmation est FAUSSE ?
Question 3 — A est à 4 cm de l'axe (d). Quelle est la distance AA' ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?