Niveau 6ᵉ · Cours
Chaque chiffre d'un nombre a une valeur qui dépend de sa position, c'est-à-dire de son rang dans le tableau de numération.
À gauche de la virgule : unités, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards…
À droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes…
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'une fraction décimale (dénominateur 10, 100, 1 000…).
Dans 1 345,87 : 1 est le chiffre des milliers, 4 celui des dizaines, 8 celui des dixièmes et 7 celui des centièmes.
1 345,87 = 134 587 / 100. C'est bien un nombre décimal.
La position d'un chiffre donne sa valeur.
On lit les grands nombres par tranches de trois chiffres : milliards, millions, milliers, unités.
Un même nombre décimal peut s'écrire de plusieurs façons : avec une virgule, sous forme de fraction décimale, de nombre mixte ou de pourcentage.
Le dénominateur (10, 100, 1 000) indique le nombre de chiffres après la virgule : 100 → 2 chiffres.
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 25 % = 25/100 = 0,25.
65 / 10 = 6,5
247 / 100 = 2,47 = 247 %
0,75 = 75/100 = 75 %
5,62 = 562 / 100 (deux chiffres après la virgule → dénominateur 100)
Pour passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule : compte les zéros du dénominateur = nombre de chiffres après la virgule.
Pour un pourcentage : divise par 100 pour obtenir le nombre décimal.
Question 1 — Dans le nombre 47,125, quel est le chiffre des centièmes ?
Question 2 — Quelle est l'écriture décimale de 9 / 1 000 ?
Question 3 — 0,25 est égal à …
Pour comparer deux décimaux, on compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, etc.
5,8 > 5,08 (parties entières égales, puis 8 dixièmes > 0 dixième)
On peut ajouter des zéros à droite pour comparer : 5,8 = 5,80.
Sur une demi-droite graduée, le plus grand nombre est le plus à droite.
Arrondir à l'unité (ou au dixième, au centième), c'est trouver le nombre le plus proche avec la précision demandée.
On regarde le chiffre du rang juste après : s'il vaut 5 ou plus, on arrondit au-dessus ; sinon on garde.
4,2 arrondi à l'unité → 4 (le chiffre des dixièmes 2 < 5)
8,5 arrondi à l'unité → 9 (le chiffre des dixièmes 5 → au-dessus)
783,238 arrondi au dixième → 783,2
Comparer : rang par rang, de la gauche vers la droite.
Arrondir : on regarde le chiffre juste après le rang voulu (règle du 5).
Question 1 — Quel symbole complète : 12,13 … 12,9 ?
Question 2 — Le plus petit de ces nombres est …
Question 3 — 259,672 arrondi au centième donne …
Pour additionner ou soustraire, on aligne les virgules. Pour multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000, on décale la virgule.
× 10 ; × 100 ; × 1 000 : on décale la virgule de 1 ; 2 ; 3 rangs vers la DROITE.
÷ 10 ; ÷ 100 ; ÷ 1 000 : on décale la virgule vers la GAUCHE.
Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 ; par 0,01 à diviser par 100.
13,25 + 5,72 = 18,97 (on aligne les virgules)
37 × 100 = 3 700
47 × 0,01 = 0,47 (= 47 ÷ 100)
Pour multiplier deux décimaux : on calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule en comptant le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
8,4 × 5,6 : on calcule 84 × 56 = 4 704, puis 2 chiffres après la virgule → 47,04
Vérification par l'ordre de grandeur : 8 × 6 = 48, proche de 47,04. ✓
Avant tout calcul, estime un ordre de grandeur pour vérifier le résultat.
Produit de décimaux : nombre de décimales du résultat = somme des décimales des deux facteurs.
Dans la division euclidienne de a par b, on cherche le quotient entier et le reste : a = (b × quotient) + reste, avec reste < b.
87 = (4 × 21) + 3 : le quotient est 21 et le reste est 3.
Le reste (3) est toujours plus petit que le diviseur (4).
Pour diviser un nombre décimal par un entier, on divise comme d'habitude en abaissant la virgule au bon moment.
12,6 ÷ 3 = 4,2
9,6 ÷ 8 = 1,2 (une corde de 9,6 m coupée en 8 morceaux égaux)
Division euclidienne : a = (b × q) + r, avec r < b.
Diviser un décimal par un entier : on abaisse la virgule dans le quotient.
Question 1 — Combien vaut 2,98 × 100 ?
Question 2 — Sachant que 84 × 56 = 4 704, combien vaut 8,4 × 5,6 ?
Question 3 — Dans la division euclidienne de 26 par 3, quel est le reste ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?