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GRANDEURS ET MESURES

Longueurs et périmètres

Niveau 6ᵉ · Cours

📏 Convertir les longueurs

L'unité de longueur usuelle est le mètre (m). On range ses multiples et sous-multiples dans un tableau : chaque case vaut 10 fois la case à sa droite.

kmhmdammdmcmmm
📖 Définition

1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm ; 1 cm = 10 mm.

Vers la droite du tableau : on multiplie (× 10 par case).

Vers la gauche : on divise (÷ 10 par case).

✏️ Exemple

4 km = 4 000 m (× 1 000, on avance de 3 cases)

864 m = 0,864 km (÷ 1 000, on recule de 3 cases)

250 cm = 2,5 m (÷ 100)

📌 À retenir

Chaque case du tableau vaut 10 fois la suivante.

Convertir = déplacer la virgule d'autant de rangs qu'on change de cases.

⭐ Le périmètre d'un polygone

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Pour un polygone, c'est la somme des longueurs de tous ses côtés.

📖 Définition

Carré : P = 4 × côté.

Rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur).

Triangle : P = a + b + c (somme des trois côtés).

✏️ Exemple

Carré de côté 5 cm : P = 4 × 5 = 20 cm.

Rectangle 8 cm × 3 cm : P = 2 × (8 + 3) = 22 cm.

Triangle 4 cm, 3 cm, 4,8 cm : P = 4 + 3 + 4,8 = 11,8 cm.

⚠️
Attention aux unités
  • Toutes les longueurs doivent être dans la MÊME unité avant d'additionner.
  • Pour une figure composée, on additionne toutes les longueurs du contour.
❓ Quiz — Conversions et périmètre

Question 1 — 3,5 km = … m

Question 2 — Un carré a un côté de 7 cm. Quel est son périmètre ?

Question 3 — Un rectangle mesure 10 cm sur 4 cm. Son périmètre est…

⭕ Le cercle et le nombre π

Pour tout cercle, le périmètre divisé par le diamètre donne toujours le même nombre : on l'appelle π (pi).

📖 Définition

π ≈ 3,14 (valeur arrondie au centième). π n'est ni un décimal, ni une fraction.

Périmètre d'un cercle : P = π × diamètre, ou P = 2 × π × rayon.

La valeur exacte contient toujours la lettre π (ex. 10π cm).

✏️ Exemple

Cercle de diamètre 5 cm : P = π × 5 ≈ 15,71 cm.

Cercle de rayon 3 cm : P = 2 × π × 3 = 6π ≈ 18,8 cm.

Cercle de rayon 5 dm : P exact = 10π dm.

📌 À retenir

P = π × d (avec le diamètre) ou P = 2 × π × r (avec le rayon).

Valeur exacte → on garde π. Valeur approchée → on remplace π par 3,14.

❓ Quiz — Le cercle

Question 1 — La valeur de π arrondie au centième est…

Question 2 — Le périmètre d'un cercle de diamètre 10 cm (valeur exacte) est…

Question 3 — Un cercle de rayon 4 cm a pour périmètre approché (π ≈ 3,14)…

🏆
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📌 Mémo
📏 Conversions & périmètre
  • km · hm · dam · m · dm · cm · mm (× 10 par case)
  • 1 km = 1 000 m | 1 m = 100 cm | 1 cm = 10 mm
  • Périmètre = longueur du contour (même unité !)
  • Carré : 4 × côté | Rectangle : 2 × (L + ℓ)
  • Triangle : a + b + c

Ex : rectangle 8×3 → 2×(8+3) = 22 cm

⭕ Le cercle
  • π ≈ 3,14 (arrondi au centième)
  • P = π × diamètre
  • P = 2 × π × rayon
  • Valeur exacte → on garde π (ex. 10π cm)

Ex : diamètre 5 cm → π×5 ≈ 15,71 cm

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