Niveau 6ᵉ · Cours
En mathématiques, on rencontre souvent des problèmes où une quantité est inconnue. On peut la retrouver par un raisonnement, sans utiliser de lettre : un dessin ou un schéma aide beaucoup.
Un schéma en barres représente les quantités par des rectangles : on voit d'un coup ce qui est connu et ce qui est cherché.
Le point d'interrogation « ? » marque la quantité inconnue.
16 filles et 4 garçons → une barre de 16 + une barre de 4 → 16 + 4 = 20 élèves.
Paul a 8 billes, puis 12 en tout → 8 + ? = 12, donc ? = 12 − 8 = 4.
24 km en 4 jours (8 + 6 + ? + 8) → mardi = 24 − 8 − 6 − 8 = 2 km.
On traduit le problème par un schéma, puis on écrit l'opération.
Une addition à trou (8 + ? = 12) se résout par une soustraction (12 − 8).
Une balance en équilibre montre que les deux plateaux ont la même masse. C'est une façon très visuelle de trouver une masse inconnue.
Un sac + 3 kg (à gauche) équilibre 7 kg (à droite) → le sac pèse 7 − 3 = 4 kg.
Deux sacs + 6 kg équilibrent 14 kg → 2 sacs = 8 kg, donc 1 sac = 4 kg.
Équilibre = même masse des deux côtés.
On enlève la même chose des deux côtés pour isoler l'inconnu.
Question 1 — Une boîte contient 15 bonbons. Après en avoir mangé quelques-uns, il en reste 9. Combien en a-t-on mangé ?
Question 2 — Une corde de 30 m est coupée en 5 morceaux égaux. Longueur d'un morceau ?
Question 3 — Un sac + 2 kg équilibre 9 kg sur une balance. Combien pèse le sac ?
Un motif évolutif est une suite de figures ou de nombres construite selon une règle régulière. Trouver la règle permet de prévoir la suite, même très loin, sans tout dessiner.
Suite 2 ; 4 ; 6 ; 8… → on ajoute 2 à chaque fois → le suivant est 10.
Maisons en allumettes : 6 ; 11 ; 16… → on ajoute 5 par maison.
Pyramide : 1 ; 4 ; 9 ; 16… → chaque niveau = son numéro × lui-même.
Pour aller loin, on cherche une relation entre le rang (le numéro) et la quantité. Un tableau aide à organiser les calculs.
Maisons : 1 maison → 6 ; puis on ajoute 5 par maison en plus.
Pour 100 maisons : 6 + 99 × 5 = 501 allumettes.
On cherche la régularité : « on ajoute toujours … » ou « chaque terme = … ».
Un tableau rang ↔ quantité aide à trouver la relation et à prévoir un terme lointain.
Question 1 — Suite 3 ; 6 ; 9 ; 12… Quel est le nombre suivant ?
Question 2 — Maisons en allumettes : 6 ; 11 ; 16… Combien pour 4 maisons ?
Question 3 — Pyramide : 1 ; 4 ; 9 ; 16… Combien de briques au 5ᵉ niveau ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?