Niveau 6ᵉ · Cours
Une fraction a/b (avec b ≠ 0) est le résultat de la division de a par b. Le nombre du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur.
a/b = a ÷ b : c'est le quotient de a par b.
a/b est le nombre qui, multiplié par b, redonne a.
Si b = 1, alors a/1 = a (tout entier est une fraction).
25/7 est le quotient de 25 par 7.
10/2 = 5 : c'est un nombre entier.
133/100 = 1,33 : c'est un nombre décimal.
Une fraction, c'est une division : a/b = a ÷ b.
Une fraction peut être un entier, un décimal, ou aucun des deux.
Pour placer une fraction sur une demi-droite graduée, on partage chaque unité en autant de parts que le dénominateur.
Pour placer 3/4 : on partage l'unité en 4, et on compte 3 graduations.
5/4 = 1 + 1/4 : c'est une graduation après le 1.
9/4 = 2 + 1/4 : une graduation après le 2.
Le dénominateur dit en combien de parts on découpe chaque unité.
Le numérateur dit combien de graduations on compte à partir de 0.
Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par la fraction. On peut diviser d'abord, puis multiplier.
Le quart de 28 : 28 ÷ 4 = 7.
Les deux tiers de 15 : (15 ÷ 3) × 2 = 5 × 2 = 10.
Les cinq quarts de 24 : (24 ÷ 4) × 5 = 6 × 5 = 30 (le résultat peut dépasser 24 !).
« la fraction de » = on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
Si la fraction est plus grande que 1, le résultat est plus grand que la quantité de départ.
Question 1 — Parmi ces fractions, laquelle est un nombre entier ?
Question 2 — Sur une demi-droite graduée en quarts, où se place 5/4 ?
Question 3 — Combien font les trois quarts de 36 ?
On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant (ou divisant) son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul.
a/b = (a×k)/(b×k) : on obtient une fraction égale (amplification).
a/b = (a÷k)/(b÷k) : on obtient une fraction égale plus simple (simplification).
2/3 = (2×7)/(3×7) = 14/21
6/10 = (6÷2)/(10÷2) = 3/5 (fraction simplifiée)
Pour comparer deux fractions :
Même dénominateur → on compare les numérateurs : 3/7 < 5/7.
Même numérateur → la plus grande est celle qui a le plus PETIT dénominateur : 7/5 > 7/8.
Comparaison à 1 : si numérateur < dénominateur, la fraction est < 1.
Simplifier = diviser numérateur et dénominateur par un même nombre.
Même numérateur : plus le dénominateur est petit, plus la fraction est grande.
Pour additionner ou soustraire des fractions de MÊME dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.
3/7 + 5/7 = 8/7
5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2 (on simplifie à la fin)
Si un dénominateur est un multiple de l'autre, on réduit d'abord au même dénominateur.
1/2 + 1/4 : on écrit 1/2 = 2/4, donc 2/4 + 1/4 = 3/4.
5/6 − 1/3 : on écrit 1/3 = 2/6, donc 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
Même dénominateur : on ajoute (ou retire) les numérateurs, on garde le dénominateur.
Dénominateurs multiples : on met d'abord au même dénominateur.
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100. « t % » signifie « t sur 100 ».
t % = t/100. Par exemple 25 % = 25/100 = 1/4 = 0,25.
Prendre t % d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par t/100.
Une proportion est le rapport entre une partie et le tout, exprimé en %.
50 % de 60 = 60 ÷ 2 = 30.
12 % de 120 = (12 ÷ 100) × 120 = 14,4.
10 filles sur 25 élèves : 10/25 = 40/100 = 40 % de filles.
% = fraction sur 100. 25 % = 1/4 ; 50 % = 1/2 ; 10 % = 1/10.
Prendre t % : on multiplie par t/100.
Question 1 — Quelle est la forme simplifiée de 6/10 ?
Question 2 — Combien fait 1/2 + 1/4 ?
Question 3 — Combien fait 25 % de 80 ?
Ton mémo complet est dans l’encadré « Mémo ». Prêt·e pour les défis ?